Языки

12

Какие еще языки ~~проблем,~~ отличные от изоморфизма графов, есть в ? Можете ли вы дать некоторые ссылки? $NP\cap coAM$

Обновление: Я забыл упомянуть , что я заинтересован в языках , не известно, в . $coNP$

Вы имеете в виду, что те, о которых не известно, находятся в

, верно?

c o N P

$\mathrm{coNP}$

— ильяраз

да, я забыл упомянуть об этом

— Маркос Вильягра

Но считается, что

, поэтому лучший способ сформулировать вопрос состоит в замене веры на известное. Извините за мой педантизм.

c o N P = c o A M

$\mathrm{coNP} = \mathrm{coAM}$

— Ильяраз

10

Единственные другие, о которых я знаю, это также проблемы изоморфизма: групповой изоморфизм и кольцевой изоморфизм. Протоколы для них обоих по существу такие же, как и для изоморфизма графов. $coAM$

Групповой изоморфизм сводится к графу изоморфизм сводится к кольцевому изоморфизму.

Интересно, что в отличие от (что известно для) групп и графов для колец, определение того, имеет ли кольцо нетривиальный автоморфизм, находится в , а нахождение нетривиального автоморфизма эквивалентно факторизации целых чисел. См. Нирадж Каял, Нитин Саксена. Сложность проблем кольцевого морфизма. Вычислительная сложность 15 (4): 342-390 (2006) . $P$

— Джошуа Грохов
источник

9

Другая проблема заключается в поиске приближенных решений самой короткой или ближайшей векторной задачи (SVP, CVP). Например, было доказано ( Goldreich and Goldwasser, 1998 ), что аппроксимация SVP с коэффициентом находится в, гдеобозначает размерность решетки. Не известноли эта проблема в. $O(\sqrt{n/\log(n)})$ $NP \cap coAM$ $n$ $coNP$

С другой стороны, также известно (см. Ааронов и Регев, 2004 ), что нахождение -approximate растворы в. $O(\sqrt{n})$ $NP \cap coNP$

— MRA
источник

2

Это проблемы поиска, а не решения, и варианты решения аппроксимационных задач являются многообещающими проблемами. У нас с Энди Друкером была похожая дискуссия о SVP и CVP на cstheory.stackexchange.com/questions/330/… "

— Джошуа

6

$\mathbf{NP}\subseteq\mathbf{AM}$ $\mathbf{AM}\cap\mathbf{coAM}$ $\mathbf{PZK}\subseteq \mathbf{SZK}\subseteq \mathbf{AM}\cap\mathbf{coAM}$ $\mathbf{PZK}$ $\mathbf{SZK}$

Сложность совершенного нулевого знания

Статистические языки с нулевым знанием могут быть признаны в два раунда

$\mathbf{SZK}$

— М.С. Дусти
источник