Проблемы в NC не известны в NC2

Есть ли интересные проблемы, которые есть в но неизвестно, что они есть в ? В статье «Таксономия проблем с быстрыми параллельными алгоритмами» Кук упоминает, что MIS, как было известно, находится только в но с тех пор он был переведен в , Мне интересно, есть ли какие-либо другие проблемы с параллельными алгоритмами глубины полилога, где мы, кажется, застряли в улучшении глубины. $\mathsf{NC}$ $\mathsf{NC^{2}}$ $\mathsf{NC^{5}}$ $\mathsf{NC^{2}}$

Чтобы сузить еще больше, есть ли проблемы в которые, как известно, не находятся в или ? $\mathsf{NC^{2}}$ $\mathsf{AC^{1}}$ $\mathsf{DET}$

complexity-classes dc.parallel-comp

— XAL
источник

Смотрите этот вопрос и ответ Джоша на него.

— Каве

Я пропустил это полностью Kaveh --- спасибо! Последний абзац ответа о

N L = c o N L

$\mathsf{NL}=\mathsf{coNL}$ и соответствующем коллапсе иерархии дает полезную интуицию для состояния

N C

$\mathsf{NC}$ .

— xal

Я на самом деле просто задавался вопросом о вашем последнем вопросе; Я думаю, что было бы целесообразно опубликовать в качестве отдельного вопроса (так как это технически другой вопрос, и не зависит от вопроса в вашем названии). xal, не могли бы вы опубликовать вопрос о проблемах в неизвестно, что в есть отдельный вопрос? И @Kaveh, что ты думаешь об этом с процедурной точки зрения?

{N C}^{2}

$\mathsf{NC}^2$

({A C}^{1} \cup D E T)

$(\mathsf{AC}^1 \cup \mathsf{DET})$

— Джошуа

@ Джош, я не вижу никаких проблем с этим. Мы попросили авторов разделить вопросы на отдельные посты раньше.

— Каве

Спасибо, что спросили Джоша, я разделил вопрос здесь: cstheory.stackexchange.com/q/39831/40340

— xal

Отказ от ответственности: я не эксперт в быстрых параллельных алгоритмах, поэтому вероятность того, что я пропустил более поздние результаты, которые ставят проблемы, о которых я упоминаю, на более низких уровнях иерархии ничтожна. Если вы заметили, что это так, пожалуйста, сообщите мне, и я обновлю свой ответ. $\mathsf{NC}$

В отчете « Параллельные алгоритмы для поиска в глубину» обсуждаются известные параллельные алгоритмы для DFS на различных типах графиков. Список, приведенный на страницах 9-10, указывает на несколько алгоритмов в , таких как DFS для плоских неориентированных графов, или в , такие как DFS для общих неориентированных графов. $\mathsf{NC} \setminus \mathsf{NC}_2$ $\mathsf{RNC} \setminus \mathsf{RNC}_2$
При быстром поиске я не смог найти работ, улучшающих параллельные алгоритмы для разреженной многомерной полиномиальной интерполяции над конечными полями этой статьи , которая находится в . Тем не менее, несколько документов, которые могли бы иметь отношение к делу, находились за платным доступом. $\mathsf{NC}_3$
Согласно этой статье, вычисление всех максимальных кликов в графе происходит в когда число максимальных клик ограничено полиномиально . $\mathsf{NC} \setminus \mathsf{NC}_2$
Кажется, проблема максимального пути в $\mathsf{NC}_5$ для общих (неориентированных) графов, я не нашел более быстрых параллельных алгоритмов без ограничений на основной граф.

Другие потенциальные кандидаты могут включать в себя алгоритмы для нахождения идеальных совпадений в определенных типах графов или алгоритмы для нахождения максимального покрытия дерева в произвольных графах (например, в этой статье упоминаются рандомизированные алгоритмы множителя в параллельном времени ). В этой статье также упоминается решение классов задач CSP, возникающих в приложении для компьютерного зрения, параллельно . $O(\log^6n)$ $O(\log^3n)$

— Жоффруа Коуто
источник

Интересный! Знаете ли вы, является ли какое-либо из них полным (или предполагаемым, чтобы быть полным) для этих более высоких уровней иерархии NC? Было бы неплохо иметь под рукой такие естественные примеры.

— Джошуа Грохов

К сожалению, я понятия не имею об этом, в работах, которые я перечислю выше, ничего подобного не упоминается (насколько я вижу). Все это очень далеко от моей области знаний; Я просто провел литературный поиск, чтобы ответить на вопрос ОП, поскольку нашел его очень интересным, но мои ограниченные знания не дают мне четкого представления о сложности этих проблем.

— Жоффруа Куто