Какие-либо формулировки SAT / SMT VRP / VRPTW (TSP, Job-Shop-Scheduling)?

Интересно, есть ли у них какие-либо подходы, формулирующие проблему маршрутизации транспортного средства с временными окнами ( VRPTW ) (как проблему решения) в качестве экземпляра SAT / SMT? (альтернатива: TSP)

Например:
«Есть ли правильное решение для посещения всех клиентов в пределах их временных интервалов с n = 10 транспортными средствами?»

Это решение проблемы может быть полезным для первого шага, сводящего к минимуму количество используемых транспортных средств.

У меня нет опыта работы с SMT, но я ожидаю, что это будет необходимо, если мы хотим обрабатывать координаты / времена как действительные числа.

Обычно все формулировки TSP / VRP выполняются в области смешанного целочисленного программирования, но мне интересно, может ли формулировка sat / smt быть конкурентоспособной (с точки зрения времени решения на практике) для решения вышеуказанной задачи.

Так что ты думаешь:

• Вы знаете какие-либо ссылки?
• Как вы думаете, подход SAT / SMT может быть конкурентоспособным?
• что-нибудь еще, что вы хотите упомянуть?

Спасибо за все Ваши ответы.

Sascha

Редактировать : Поскольку я упомянул TSP как более распространенную проблему в TCS, которая связана с VRPTW, я должен также упомянуть проблему планирования работы магазина , которая является другой «частичной проблемой» в VRPTW. Может быть, исследователи в этой области попробовали что-то с SAT / SMT.

Большая проблема, которую я вижу с формулировкой SAT для VRPTW, заключается в том, что вам нужно дискретизировать время, чтобы обеспечить соблюдение ограничений временного окна (если вы не кодируете арифметику как логические схемы, которые я никогда не видел, но, возможно, стоит попробовать). Это означает, что число переменных становится намного больше с увеличением временного окна, что влияет на производительность.

Однако формулировка SMT (Sat Modulo Theory) не имела бы подобной проблемы, я думаю, поскольку у вас есть пропагатор для ограничений временного окна, который возвращал бы избыточные ограничения для решателя SAT для включения при переходе.

Хотя я не знаю какой-либо работы с использованием SAT-формулировок для VRPTW, я знаю, что Питер Стакей в своей статье о генерации Lazy Clause использовал подход, почти такой же, как SMT, для решения Job Shop Scheduling и, похоже, получил для этого хорошие результаты.