Ограничения машины Тьюринга, которые делают остановку разрешимой

Если ограничить машины Тьюринга конечной лентой (т. Е. Использовать ограниченное пространство ), то проблема остановки решаема, в основном потому, что после ряда шагов (которые можно рассчитать из числа состояний Q , S и размер алфавита), конфигурация должна быть повторена.$S$$Q$$S$

Существуют ли другие естественные ограничения машины Тьюринга, которые делают остановку разрешимой?

Конечно, если граф переходов между состояниями не имеет циклов или циклов, остановка разрешима. Любые другие?

Довольно естественным и изученным вариантом является машина ограниченного реверса ленты (число реверсивных лент ограничено); см. например:

Юрис Хартманис: Расчеты ленты Тьюринга, связанные с обращением ленты. J. Comput. Сист. Sci. 2 (2): 117-135 (1968)

Редактировать : [этот вариант более искусственный] проблема остановки решаема для не стирающей машины Тьюринга, которая имеет не более двух левых инструкций в алфавите ; см. Морис Маргенштерн: Непрекращающиеся машины Тьюринга: граница между разрешимой проблемой остановки и универсальностью. Теор. Вычи. Sci. 129 (2): 419-424 (1994)$\{0,1\}$

Учитывая, что передача параметров в подпрограммы и огромную часть управления памятью в основных компьютерных языках основана на стеке, очевидным и естественным вариантом является ограничение неограниченной памяти машины Тьюринга в качестве стека.

Такая модель обладает хорошими свойствами , в дополнение к тому, что она может быть разрешимой (хорошо известной для КПК ):

Понятие КПК может быть обобщено на вспомогательный автомат ( S ( n ) -AuxPDA)$S(n)$$S(n)$ . Это состоит из

1. входная лента только для чтения, окруженная конечными маркерами,
2. контроль конечного состояния,
3. лента для чтения и записи длиной , где n - длина входной строки, и$S(n)$$n$
4. стек

В «Хопкрофт / Ульман (1979) Введение в теорию автоматов, языков и вычислений» (1-е изд.) Мы находим:

Теорема 14.1 . Следующие условия эквивалентны для .$S(n)\geq\log n$

1. принимается детерминированным S ( n ) -AuxPDA$L$$S(n)$
2. принимается недетерминированным S ( n ) -AuxPDA$L$$S(n)$
3. находится в DTIME ( c S ( n ) ) для некоторой константы c .$L$$\operatorname{DTIME}(c^{S(n)})$$c$

с удивительным

Следствие находится в P тогда и только тогда, когда L принимается log n -AuxPDA.$L$$\mathsf P$$L$$\log n$

формулировка этого вопроса является немного проблематичной, потому что машина Тьюринга с конечной лентой, вероятно, не сильно связана с машиной Тьюринга и ближе к / по существу, машине конечного состояния. аналогично всем остальным «ограничениям» на машинах Тьюринга, практически любое ограничение представляется совершенно другим явлением (т. е. кроме полноты по Тьюрингу с совершенно другими свойствами). на самом деле, в некоторых работах сейчас подробно описывается / изучается эта граница, и она может иметь некоторое грубое сходство с другой известной вычислительной границей, то есть NP-полными фазовыми переходами.

и это несколько нелогично, что «вычислительно более простая / полностью разрешимая» теория FSM появилась задолго до изобретения машины Тьюринга, по-видимому, несколько слабо вдохновленной ею. поэтому, возможно, один из способов перефразировать это - попросить «самые сложные разрешимые модели» вычислений или «изучение границы между неразрешимыми и разрешимыми вычислительными моделями».

так что в любом случае, затем, слегка переформулировав таким образом, разумная программа ответов / теорий / исследований, еще не перечисленная, является в настоящее время значительно разработанной и активно исследуемой / развивающейся теорией временных автоматов, которая только что получила церковный приз за Алара / Укропа. Вот пример статьи о временных автоматах и ​​изучении границы разрешающей способности модели вычисления (не), и есть много других в этом ключе.

• Результаты разрешимости и сложности для синхронизированных автоматов с помощью Channel Machines / Abdulla, Deneux, Worrell

• Церковная награда Алонзо 2016, Timed Automata, Alur / Dill

• Теория временных автоматов / Alur, Dill

• Интервью с Радживом Алуром и Дэвидом Диллом, лауреатами премии Церкви Алонзо 2016 года / Aceto, Дневник алгебры процессов