Существуют ли описательные представления сложности классов квантовой сложности?

Название более или менее говорит само за себя, но я думаю, я мог бы добавить немного фона и некоторые конкретные примеры, которые меня интересуют.

Теоретики описательной сложности, такие как Иммерман и Фагин, охарактеризовали многие из наиболее известных классов сложности с использованием логики. Например, NP может характеризоваться экзистенциальными запросами второго порядка; P можно охарактеризовать запросами первого порядка с добавленным оператором наименьшей фиксированной точки.

Мой вопрос: были ли какие-либо попытки, особенно успешные, придумать такие представления для классов квантовой сложности, как BQP или NQP? Если нет, то почему нет?

Спасибо.

Обновление (модератор) : этот вопрос полностью ответил на этот пост на mathoverflow .

Я думаю, что ответ Робинса на мой вопрос о МО также отвечает на этот.

Описательная сложность характеристика класса сложности дает язык , чьи запросы (т.е. формулы) в точности функции вычислимый C . Синтаксис языка, как правило, очень прост, т.е., учитывая строку q, легко проверить, является ли q правильно сформированным запросом языка, по крайней мере ожидается, что он будет решаем (но обычно проверка синтаксиса может быть выполнена в класс малой сложности). Это повлечет за собой эффективное enumerablity проблем в классе С и даст синтаксическую характеристику для C . (Если сложность проверки синтаксиса низкая, это также может означать существование полной проблемы для класса.)$C$$C$$q$$q$$C$$C$

В приведенных выше замечаний, Робин связан с Корд Eickmeyer и бумаги Мартина Grohe в « рандомизации и Derandomization в описательной теории сложности » , которая дает «описательная сложность» характеристику . Сами авторы отмечают во введении, что это отличается от того, что обычно подразумевается под описательной характеристикой сложности:$BPP$

Мы доказываем, что , вероятностный вариант логики с фиксированной точкой со счетом, захватывает класс сложности B P P даже на неупорядоченных структурах. Для упорядоченных структур этот результат является прямым следствием теоремы Иммермана-Варди [7, 8], а для произвольных структур из наблюдения следует, что мы можем определить случайный порядок с высокой вероятностью в BPIFP + C. Тем не менее, результат удивительно на первый взгляд , из -за его сходства с открытым вопрос о том , существует ли логика захвата Р , и потому , что , как полагают , что P = B P P .$BPIFP+C$$BPP$$P$$P = BPP$ Ограничение в том , что логика не имеет эффективный синтаксис и , следовательно , не является «логика» в соответствии с [9] определением Гуревича , лежащим в основе вопроса для логики , которая захватывает P . $BPIFP+C$$P$Тем не менее, мы считаем, что дает вполне адекватное описание класса сложности B P P , поскольку определение B P P также по своей сути неэффективно (в отличие от определения P в терминах разрешимого набор полиномиально синхронизированных машин Тьюринга).$BPIFP+C$$BPP$$BPP$$P$

$SO(TC)$$PSpace$$BQP$$BQP$$BQP$

$\mathsf{P}$$\sigma$$\sigma$$\sigma$$M$$\varphi$$M$$\varphi$$\sigma$$R_1,R_2,\ldots$

$\sigma$$\sigma$$\rho$$\sigma$$\rho$, Это мой раздел «Определение 1» в статье Эйкмейера-Гроэ, на которую ссылается Робин Котари. В частности, словарь не конечен (ну, каждый словарь есть, но мы должны учитывать бесконечно много разных словарей), набор предложений этой логики неразрешим, а понятие выполнимости отличается от того, которое выдвинул Гуревич. ,