Проблемы, которые разрешимы, но не могут быть проверены за полиномиальное время

Работая над несколько не связанным проектом для Suresh, я недавно натолкнулся на некоторую работу, проделанную Пейджем и Оппером о пользовательских системах, и в части их работы кратко обсуждались проблемы, которые невозможно проверить за полиномиальное время. Мне не удалось найти много информации о других проблемах, которые невозможно проверить за полиномиальное время, или проанализировать такую проблему. Мне было интересно, знал ли кто-нибудь из вас о таких проблемах и / или как их анализировать.

Как указано в комментариях, лучший способ сформулировать этот вопрос: какие проблемы разрешимы, кроме как за пределами NP?

cc.complexity-theory complexity-classes

— Скотт Р
источник

Проблемы вне

N P

$\mathsf{NP}$ ?

— Сянь-Чи Чан 29 之

Да конкретно те, которые можно проверить только за полиномиальное время.

— Скотт Р

Вы можете увидеть эти

N E X P

$\mathsf{NEXP}$ -полных проблемы и обеспечить сокращение от них. cstheory.stackexchange.com/questions/3297/…

— Сянь-Чи Чанг 張顯之

Негамильтонова задача не может быть проверена за полиномиальное время, если только coNP = NP.

— Мохаммед Аль-Туркистани

@turkistany @ Сянь-Чи Чанг, почему бы не оставить свои комментарии выше в качестве ответов.

— Каве

Ответы:

Самая важная вещь, которую нужно осознать с теоретической точки зрения, это то, что NP на самом деле является относительно небольшим классом всех разрешимых языков. Тем не менее, многие интересные проблемы в области компьютерных наук лежат в NP, поэтому им уделяется много внимания.

$NP \subsetneq PH \subsetneq PSPACE \subsetneq EXP \subsetneq NEXP$

Классы PH, PSPACE и EXP содержат много «интересных» проблем в , о чем, как я полагаю, вы задаете в этом вопросе. До сих пор NEXP привлек все внимание, потому что - единственное правильное сдерживание, которое мы можем доказать (по недетерминированной теореме иерархии времени, как я упоминал выше). $R \setminus NP$ $NP \subsetneq NEXP$

Вот некоторые интересные конкретные примеры проблем в некоторых из этих других классов:

Определение наличия у игрока выигрышной стратегии в шахматах или гоу (адаптированной для nxn досок) полностью завершено.
MAJ-SAT, проблема определения того, удовлетворяет ли более половины присваиваний переменным в булевой формуле этой формуле, находится в PSPACE. Это также полно для меньшего класса PP.
ТОЧНО-КЛИКОВА, проблема определения того, имеет ли наибольшая клика в графе размер ровно k, находится в , части второго уровня полиномиальной иерархии. $\Sigma_2^P$

— Гек Беннетт
источник

Из любопытства, является ли класс рекурсивных задач «стандартным» значением для R? Это то, что зоопарк, кажется, указывает, но я видел R как синоним RP достаточно часто, что это было мое инстинктивное чтение, когда я видел R \ NP ...

— Стивен Стадницки

Я думаю, что это стандартное обозначение. Это хорошо вписывается в «RE» и «co-RE».

— Гек Беннетт

Как шахматы, так и Го, как правило, завершены из-за правил повторения.

— Джеффри Ирвинг

@ GeoffreyIrving: Вы правы, спасибо. Исправлена. Я не уверен, что я (по ошибке) имел в виду, когда писал это, но есть некоторые «проблемы» Go, такие как LADDERS, которые завершены PSPACE: link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540 -45579-5_16

— Гек Беннетт

Ну, если бы у вас был оракул PSPACE, вы, вероятно, играли бы хорошо. :)

— Джеффри Ирвинг

Продолжая комментарий Сянь-Чжи Чанга, каждая трудная задача NEXP не может быть в NP, поэтому по определению не может быть проверена за полиномиальное время.

Можно использовать теорему недетерминированной временной иерархии, чтобы увидеть, что NP строго содержится в NEXP. Таким образом, мы можем быть уверены, что, учитывая любую сложную задачу NEXP, ее нет в NP, иначе мы столкнулись бы с противоречием.

— chazisop
источник

Обратите внимание, что Бурман, Фортнов и Сантанам создают оракула, относительно которого NEXP бесконечно часто содержится в NP, однако ( dx.doi.org/10.1007/978-3-642-02927-1_18 ). Другими словами, существует оракул, относительно которого для каждой задачи L NEXP существует проблема L 'в NP, такая, что L равно L' на бесконечном числе входных длин. Таким образом, хотя бесконечное число случаев NEXP-полной задачи не может быть проверено за много времени, мы не можем (релятивизируемо) исключить возможность того, что бесконечно много других случаев могут быть проверены за много времени.

— Джошуа Грохов