Хорошо известно, что во многих NP-полных задачах наблюдается фазовый переход. Я заинтересован в фазовом переходе в отношении локализации на языке, а не в сложности ввода относительно алгоритма.
Чтобы сделать понятие однозначным, давайте формально определим его следующим образом. Язык демонстрирует фазовый переход (относительно сдерживания), если
Существует параметр порядка , который является вычисляемой за полиномиальное время действительной функцией экземпляра.
Есть порог . Это либо реальная константа, либо она может зависеть от то есть .
Для почти каждого с , мы имеем . (Здесь почти все означает: все, кроме исчезающего множества, то есть пропорция приближается к 1 при ).
Для почти каждого с , мы имеем .
Почти для каждого справедливо, что . (То есть переходная область является «узкой».)
В этом смысле многие естественные NP-полные задачи демонстрируют фазовый переход. Примерами являются многочисленные варианты SAT, все свойства монотонного графа, различные проблемы удовлетворения ограничений и, возможно, многие другие.
Вопрос: Какие есть «хорошие» исключения? Существует ли естественная NP-полная проблема, которая (вероятно) не имеет фазового перехода в указанном выше смысле?