Естественные проблемы в

26

Существуют ли какие-либо естественные проблемы в , которых нет (как известно / считается, что они есть) в ? $NP \cap coNP$ $UP \cap coUP$

Очевидно, что большая часть, о которой все знают в - это вариант факторинга для решения (не имеет ли коэффициент размера не более k), но это на самом деле в . $NP \cap coNP$ $UP \cap coUP$

— Джошуа Грохов
источник

Хотя технически это должна быть вики-страница сообщества, так как я ищу список, я не знаю НИКАКИХ таких проблем, поэтому я не ожидаю более одного ответа (и когда он приходит, он заслуживает некоторого доверия). Если в конце концов возникнет множество таких проблем, я заменю их на вики сообщества.

— Джошуа Грохов

2

Пожалуйста, не могли бы вы определить UP или дать ссылку.

— Эмиль

15

Хотя известно, что игры с проверкой на четность присутствуют в обеих, утверждается, что игры с проверкой на четность, как известно, не участвуют в UP Intersect CoUP.

— Лев Рейзин
источник

Я принимаю это как "ответ", потому что это единственный, который не связан с проблемами обещания :). (Извините, Энди.) Кроме того, хотя ответчики не могли этого знать, это именно то, что я искал, так как я был вдохновлен задать этот вопрос после прочтения этого ответа на другой вопрос: cstheory.stackexchange.com/questions/79/ … (Что было о паритетных играх).

— Джошуа Грохов

13

Решетки проблемы являются хорошим источником кандидатов. Учитывая базис для решетки в , можно искать ненулевой вектор решетки, у которого ( ) норма наименьшая из возможных; это «проблема кратчайшего вектора» (SVP). Кроме того, учитывая базис для и точку , можно попросить вектор решетки как можно ближе к ; это «проблема ближайшего вектора» (CVP). $L$ $R^n$ $\ell_2$ $L$ $t \in R^n$ $t$

Обе проблемы NP-трудно решить точно. Ааронов и Регев показали, что в (NP coNP) их можно решить с точностью до : $\cap$ $O(\sqrt{n})$

http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1089025

Я прочитал газету, и я не думаю, что есть какой-то намек на их работу, что это можно сделать в UP coUP, не говоря уже о UP coUP. $\cup$ $\cap$

Техническость: как уже говорилось, это проблемы поиска, поэтому строго говоря, мы должны быть осторожны с тем, что имеем в виду, когда говорим, что они в классе сложности. Используя вариант решения задачи аппроксимации, мы можем получить потенциальную проблему решения, которая является многообещающей : учитывая решетку , различают следующие два случая: $L$

Случай I: имеет ненулевой вектор нормы ; $L$ $\leq 1$

Случай II: не имеет ненулевого вектора нормы . (для некоторой константы ) $L$ $\leq C\sqrt{n}$ $C > 0$

$\cap$ $\cap$ $\setminus$ $\cap$ $\setminus$ $\neq$ $\Pi$ $L$ $\Pi$

— Энди Друкер
источник

3

Очень интересно! Тем не менее, я думаю, что «техническая специфика» классов обещаний очень актуальна. Например, Valiant-Vazirani показывает, что PromiseUP является NP-сложным при рандомизированных сокращениях, но я сомневаюсь, что любая такая вещь верна для UP. (Действительно, если бы VV можно было дерандомизировать, и это было бы правдой, то у нас был бы NP = UP. Конечно, не так много известных плохих последствий NP = UP, но это кажется весьма маловероятным.)

— Джошуа Грохов

1

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

7

$\cap$

— Лэнс Фортноу
источник

3

Ланс: у вас есть указатель на то, как показать, что GI не в UP или не в co-UP? Для меня не очевидно, как показать, что GI нельзя сводить в лог-пространстве до GI, ограниченного жесткими графами (графами без нетривиальных автоморфизмов); есть простое сокращение Тьюринга.

— Андрас Саламон

Я не знаю каких-либо интересных последствий GI в UP или, в этом отношении, GI в P.

— Lance Fortnow

@ AndrásSalamon: я только что заметил твой комментарий (пару лет назад). Я думаю, что я сегодня очень медленный, но я не вижу «простого сокращения Тьюринга» от GI до GI на жестких графиках. Не могли бы вы уточнить?

— Джошуа Грохов

@JoshuaGrochow: я не уверен в деталях сейчас, но я думаю, что это была просто ссылка на один из стандартных способов жесткости графиков, например, замена каждого ребра соответствующим гаджетом. Я не думаю, что имел в виду что-то, что это эффективно .

— Андрас Саламон