Каковы отношения между этими гипотезами в теории детальной сложности?

Теория сложности, с помощью таких понятий, как NP-полнота, различает вычислительные задачи, которые имеют относительно эффективные решения, и те, которые трудноразрешимы. «Мелкозернистая» сложность призвана уточнить это качественное различие в количественном руководстве относительно точного времени, необходимого для решения проблем. Более подробную информацию можно найти здесь: http://simons.berkeley.edu/programs/complexity2015

Вот несколько важных гипотез:

ETH: - требует времени для некоторого .S A T 2 δ n δ > $3$$SAT$$2^{\delta n}$$\delta > 0$

SETH: для каждого существует такое , что - для переменных, предложений не могут быть решены за времени.k k S A T n m 2 ( 1 - ε ) n p o l y $\varepsilon > 0$$k$$k$$SAT$$n$$m$$2^{(1-\varepsilon)n}~poly~m$

Известно, что SETH сильнее, чем ETH, и оба они сильнее, чем , и оба сильнее, чем .F T P ≠ W [ 1 $P \neq NP$$FTP\neq W[1]$

Четыре других важных предположения:

1. Гипотеза 3SUM: 3SUM для целых чисел в требует времени{ - n 3 , … , n 3 } n 2 - o ( 1 $n$$\{-n^3,…,n^3\}$$n^{2-o(1)}$

2. Гипотеза О. В. Ортогональные векторы на векторах требуют времени.n 2 - o $n$$n^{2-o(1)}$

3. Гипотеза APSP: кратчайший путь всех пар на узлах и битовых весах требует времени.O ( log n ) n 3 - o ( 1 $n$$O(\log n)$$n^{3-o(1)}$

4. Гипотеза BMM: Любой «комбинаторный» алгоритм для умножения булевой матрицы требует времени.$n^{3-o(1)}$

Известно, что SETH подразумевает гипотезу О.В. (Райан Вилламс, 2004). Помимо доказательства Райана, что SETH гипотезу О. В., нет других сокращений, относящихся к известным гипотезам.$\implies$

Мой вопрос: знаете ли вы другие связанные гипотезы или предположения в этой области? Каковы отношения между ними?

Подтверждение: приведенные результаты взяты из слайдов Вирджинии Васильевской, Уильямс, она также дала мне частичные ответы на этот вопрос.

Ссылка на слайды: http://theory.stanford.edu/~virgi/overview.pdf

Это недавняя статья, в которой представлена ​​недетерминированная гипотеза сильного экспоненциального времени (NSETH), которая является расширением SETH.

NSETH: для каждого существует такое k , что k -DNF-TAUT не может быть решено за недетерминированное время 2 ( 1 - ϵ ) n .$\epsilon >0$$k$$k$$2^{(1-\epsilon)n}$

NSETH подразумевает SETH. Если NSETH истинно, то у некоторых задач нет нижних границ SETH (потому что они имеют недетерминированные алгоритмы быстрее, чем детерминированные алгоритмы).

Эта статья также представила неоднородную недетерминированную гипотезу сильного экспоненциального времени (NUNSETH), гипотезу, более сильную, чем NSETH и SETH.

NUNSETH: для каждого существует такое k , что k -DNF-TAUT не может быть распознано недетерминированными семействами цепей размером 2 ( 1 - ϵ ) n .$\epsilon >0$$k$$k$$2^{(1-\epsilon)n}$

Другая интересная гипотеза - это твердость клика для фиксированного k (см. Здесь ).$k$$k$

Это не совсем те отношения, которые вы ищете, но была интересная статья по FOCS, показывающая, что естественная проблема под названием «Сопоставление треугольников» трудна при любой гипотезе SETH, 3SUM или APSP (см. Здесь ). В настоящее время неизвестно, подразумевают ли какие-либо из этих трех гипотез друг друга каким-либо интересным образом - это один из главных открытых вопросов детальной сложности.

$O(n^{2-\epsilon})$

• Расстояние редактирования не может быть вычислено за сильно субквадратичное время (если SETH не равен false) / Backurs, Indyk

• Новая карта отслеживает границы вычислений / Pavlus, журнал Quanta

• В течение 40 лет ученые-компьютерщики искали решение, которого не существует / Boston Globe

• Загадочное свидетельство / Блог RJLipton

$O(n^{2-\epsilon})$

• Решение пустоты пересечения регулярных языков в субквадратичном времени / cstheory SE

$k$$n^{o(k)}$$NL \subsetneq P$

• Результаты твердости для непустоты пересечения / Wehar

В этой связи следует также отметить, что существует известная существенная связь между конструкциями DFA и вычислениями расстояния Левенштейна, например, в этой статье.

• Быстрая коррекция струн с помощью автоматов Левенштейна / Шульц, Михов