Массовое онлайн-сотрудничество для решения открытой проблемы теоретической информатики

В проектах Polymath большая группа работает над открытой проблемой.

Какие проблемы лучше всего работают в этих рамках?
Есть ли хорошие кандидаты для участия в проекте по математике в теоретической информатике?
Существуют ли какие-либо препятствия, которые делают проекты Polymath менее успешными в теоретической информатике по сравнению с другими областями математики?

soft-question open-problem research-practice

— Джошуа Герман
источник

Polymath4 уже сосредоточился на вопросе TCS: разработка более быстрого детерминированного алгоритма для поиска простого числа в заданном диапазоне. Polymath3 сфокусировался на полиномиальной гипотезе Хирша, которая тесно связана с анализом симплексных алгоритмов. Я хочу сказать, что TCS - это математика, и проект Polymath в TCS не должен отличаться от любого другого проекта Polymath.

— Сашо Николов

отличная идея! но не очень хорошо в стеке обмена fmt. однако чаты могут быть естественным / эффективным местом для организации и уже использовались для некоторых из этих целей. иногда проводилась групповая работа TCS, например, по проверке доказательств deolalikar и т. д. Основная проблема с онлайн / открытой наукой, по-видимому, заключается в стимулах, как определил Нильсен в своей превосходной книге « Сетевая наука»

— vzn

Я думаю, что проект HoTT с его специальным блогом, несколькими репозиториями GitHub, очными встречами (и общественным основанием) является более многообещающей моделью для совместных теоретических исследований в области компьютерных наук, чем проекты Polymath, основанные на «суперзвезде математики».

— Томас Климпел

@ThomasKlimpel Принимая во внимание, что Хотт происходил от призера Филдса, и что книга Хотта была написана и финансируется IAS, трудно понять, как Хотт также не «работает над суперзвездой по математике».

— Мартин Бергер,

@ThomasKlimpel Я прошу прощения за резкость, но я думаю, что это нелепый комментарий. Во-первых, вы сравниваете усилия, которые потребовали значительного финансирования и нетривиальной организационной работы, с моделью, которая может быть немедленно установлена любым человеком и, по сути, имеет нулевую стоимость. С другой стороны, пренебрежительное отношение к "вундеркиндам суперзвезд" не нужно и вводит в заблуждение. Гауэрс, Тао и Калай - опытные математики, которые активно работают в Интернете. Кто еще руководит такой вещью? (И, как отметил Мартин, Воеводский тоже медалист Филдса.)

— Сашо Николов

Ответы:

Проекты Polymath, кажется, достигают успеха, когда происходит прорыв, и каждый пытается оптимизировать результат прорыва или придумать более простое или лучшее доказательство. См. Https://en.wikipedia.org/wiki/Polymath_Project#Problems_solved . Таким образом, вам придется выбрать проблему такого рода в CS. Единственное, что сразу приходит на ум, - это улучшение константы умножения матриц https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_multiplication#Algorithms_for_efficient_matrix_multiplication , которая в настоящее время составляет 2,4 ... Но, честно говоря, я не уверен, что достаточно людей волнуют этого достаточно, чтобы работать над этим ...

Вопросы, по которым я ожидаю, что полиматаны потерпят неудачу: P = NP, онлайн-оптимальность, UGC и т. Д.

— Сариэль Хар-Пелед
источник

Ну, какое-то время назад был какой-то проект по созданию математики для анализа объявленного доказательства P = NP, которое оказалось неверным ...

— Ж.-Е.

Умножение матриц стало популярным в последнее время ...

— Yuval Filmus

Поиск более чистых версий доказательств теорем PCP может быть полезным делом, которое они могут сделать.

— Филиллида

@ J.-E.Pin: так проект удался!

— Коди

очевидно, Ювал слишком скромен, чтобы цитировать свою собственную работу по умножению матриц. если кто-то оставит какие-либо комментарии к этому сообщению (в настоящее время ноль), он может начать кибер-коллаборацию прямо здесь. демонстрация того, что проблема заключается вовсе не в технической инфраструктуре, которая существовала годами, а в (1) нехватке экспертов и (2) экспертов в этой области, применяющих себя другими типичными / традиционными способами (например, написание документов, посещение конференций) и т. д.)

— 2015 г.,

Если налажено массовое онлайн-сотрудничество, то оно должно попытаться сосредоточиться на проблемах с разумным шансом на успех. Три классические проблемы построения древности известны как «возведение в квадрат круга», «деление угла на две части» и «удвоение куба». Современная математика разрешила все три, но гораздо более важной была ранняя революция Декарта, которая позволила математике освободиться от ментальной тюрьмы компасов и линейных конструкций. Обратите внимание, что греки использовали компас и линейку в качестве практического вычислительного устройства, о чем свидетельствует эффективная схема приближения эпицикла для вычислений небесной механики.

Многие гипотезы и обобщения решенных гипотез из теории графов должны быть совместимы с решениями. Тем не менее, типичный опыт сотрудничества предполагает, что команды из 2-4 членов гораздо более эффективны, чем значительно большие команды. Примером очень успешной команды в этой области являются Н. Робертсон, П. Д. Сеймур и Р. Томас, которые атаковали такие проблемы, как гипотеза о сильном идеальном графе, обобщения теоремы о четырех цветах и гипотезы, связанные с второстепенными графами. Прошедшее время между объявлением новых результатов и их фактической публикацией было общеизвестно долгим, также для других групп исследователей в той же области, указывая на то, что чистый объем рабочей нагрузки замедляет процесс, так что сотрудничество (которое уже происходит) может быть полезным чтобы ускорить процесс. (Я'

В настоящее время я пытаюсь понять роль полноты интуиционистской логики в практическом применении компьютерного опровержения доказательства. Но если вы действительно планируете делать доказательства в массовом онлайн-сотрудничестве, то действительно важно иметь надежную систему опровержения доказательств с помощью компьютера. В конце концов, если вы недостаточно хорошо знаете своих соавторов, как вы сможете судить, можете ли вы доверять их вкладам, не тратя много времени на проверку всего, что они сделали? (У меня сложилось впечатление, что математики больше привыкли доказывать опровержение и наслаждаются его положительными сторонами, такими как прямая личная обратная связь, в то время как ученые-компьютерщики проявляют меньше рутины с такого рода обратной связью.) В любом случае,

— Томас Климпел
источник