Исходя из учебника Введение в алгоритмы , корректность жадного алгоритма требует, чтобы задача имела два свойства:
Легко придумать контрпримеры, для которых жадное решение не удается из-за отсутствия свойства жадного выбора, например, проблема ранца 0/1. Но мне трудно представить другую возможность. Кто-нибудь может дать мне проблему и соответствующий жадный алгоритм, который удовлетворяет первому свойству, но не второму?
Ответы:
Одним из стандартных оценщиков в надежной статистике является тип усеченного среднего, где вы выбираете подмножество большинства набора входных чисел таким образом, чтобы минимизировать максимальную разницу между любыми двумя выбранными числами, а затем принимать среднее значение для выбранных подмножество. Есть простой первый шаг жадного выбора: выберите медиану как часть вашего подмножества. Но как только вы сделали этот выбор, оставшаяся проблема не относится к тому же типу (то есть у нас нет оптимальных подструктур), поэтому нет очевидного способа жадно продолжать этот алгоритм. В частности, не удается выбрать медианы оставшихся точек. (Повторная жадная медианная стратегия, выполненная с небольшой осторожностью, дает среднее значение четверти, которое также является устойчивым, но не решает ту же проблему и имеет более низкую точку разбивки.)