Стивен Кук видел значение показа того, что SAT является NP-Hard, прежде чем на самом деле это доказать?

Если я правильно понимаю, чтобы доказать, что проблема является NP трудной, вам нужно выбрать все возможные проблемы которые есть в NP, а затем доказать, что они сводятся к , используя вычислимую функцию за полиномиальное время, которая отображает экземпляры каждого к экземплярам . $A$ $B_{i}$ $A$ $B_{i}$ $A$

Как только вы найдете первую сложную проблему NP, используя сокращения, вы можете обнаружить, что многие другие проблемы являются либо NP Complete, либо NP Hard. Однако я представляю, что это зависит. Если вам не повезло, то, возможно, все проблемы сводятся к , но нигде не уменьшает, поэтому ваши доказательства по существу бесполезны. $B_{i}$ $A$ $A$

Мой вопрос касается мотивации, которую Стивен Кук показывает, что проблема SAT - трудная задача. Видел ли он большой потенциал за этой проблемой? Знал ли он, что если он покажет, что эта проблема - NP-сложная, то можно показать, что многие другие проблемы также являются NP-сложными?

Короче говоря, какова история этого доказательства? Потому что после изучения некоторой базовой теории сложности действительно кажется, что это доказательство было одним из самых значительных в этой области.

soft-question ho.history-overview cook-levin

— jsguy
источник

Если

A

$A$ является

N P

$\mathbb{NP}$ -полный, то по определению он находится в

N P

$\mathbb{NP}$ в дополнение к тому, чтобы быть

N P

$\mathbb{NP}$ -жесткий. Так что для всех остальных

N P

$\mathbb{NP}$ проблема

C

$C$ должно быть сокращение

A \leq C

$A \leq C$ , Я предлагаю вам отделить этот факт в первых двух абзацах от остальных вопросов, поскольку он тривиален. Я отвечу на вторую часть отдельно.

— chazisop

Во-первых, я не думаю, что это тема для этого сайта, это кажется более подходящим для информатики . Вы, кажется, даже не читали газету.

— Каве

Даже если бы не было другой проблемы, все равно было бы очень важно, чтобы в NP была проблема, которая является универсальной для NP. И в статье Стив доказывает, что еще несколько задач являются NP-полными. AFAIU, значимость результатов была понятна людям на конференции.

— Каве

вопрос несколько отсталый. никто не мог предвидеть широко распространенное значение различия P / NP в CS в ранние годы (его полное значение все еще «ощущалось»), очевидно, ничто подобное феномену никто не представлял в то время (~ 1970). Кук был ближе, чем кто-либо в то время. даже с простой логикой / кодом / математикой, выдающимся провидцем. но это все еще было абстрактно в статье Кука. можно было бы провести параллель с «неразрешимостью» в статье Туринса 1936 года. неразрешимость была более теоретической и не представлялась настолько значительной и имела такие важные прикладные последствия в то время.

— vzn

с другой стороны, можно привести некоторые аргументы в

— пользу того,

Прежде всего, Кук на самом деле показал, что проблема того, является ли логическое выражение тавтологией, $\mathbb{NP}$ -полный под Кука сокращений . Однако доказательство работает, заменяя их сокращениями Карпа, чтобы показать, что $SAT$ является $\mathbb{NP}$ -полный, в современном понимании этого термина.

Что касается того, понял ли Кук значение $\mathbb{NP}$ проблема не в $\mathbb{P}$ , просматривая фактические бумаги, показывает, что он сделал. Тем не менее, я полагаю, что только после того, как в списке 21 полной проблемы Карпа стало понятно практическое значение результата Кука.

— chazisop
источник