Распознавание последовательностей со всеми перестановками

Для любого $n > 0$ я говорю, что последовательность целых чисел в является -полной, если для каждой перестановки из , записанная как последовательность попарно различных целых чисел , последовательность является подпоследовательностью , т. е. существуеттакой, что для всех .{ 1 , … , n } n p { 1 , … , n } p 1 , … , p n p s 1 ≤ i 1 < i 2 < ⋯ < i n ≤ | с | s i j = p j 1 ≤ j ≤ $s$$\{1, \ldots, n\}$$n$$\mathbf{p}$$\{1, \ldots, n\}$$p_1, \ldots, p_n$$\mathbf{p}$$s$$1 \leq i_1 < i_2 < \cdots < i_n \leq |s|$$s_{i_j} = p_j$$1 \leq j \leq n$

Какова сложность следующей проблемы? Это в PTIME или coNP-hard? Обратите внимание, что это в coNP, так как вы можете угадать недостающую последовательность (спасибо @MarzioDeBiasi).

Входные данные : целое число, последовательностьцелых чисел в \ {1, \ ldots, N \} Вывод: это ы п -полным?s { 1 , … , n $n$$s$$\{1, \ldots, n\}$
$s$ $n$

Понятие $n$ -полной последовательности известно в комбинаторике, потому что люди исследовали, какова длина самой короткой $n$ -последовательной последовательности как функция от $n$ (см., Например, этот поток mathoverflow для краткого изложения). Однако я не смог найти ссылки на сложность их распознавания. Обратите внимание, что, в частности, мы можем легко построить $n$ -полные последовательности полинома длины по $n$ , а именно, длины $n^2$ , поскольку $(1, \ldots, n)$ повторяются $n$ раз (любая перестановка $\mathbf{p}$ может быть реализована с помощью выбирая $p_i$ в $i$-ый блок). Следовательно, мы не можем позволить себе вообще перечислять все перестановки.

Я считаю, что проблема полностью завершена. Я загрузил его как препринт arXiv .