Есть ли другой алгоритм, время выполнения которого в наихудшем случае является экспоненциальным, в то время как на практике он работает очень хорошо, кроме Симплексного алгоритма?

9

Обычно мы называем алгоритм «хорошим алгоритмом», если его время выполнения является полиномиальным в худшем случае. Но в некоторых случаях (например, алгоритм Simplex), даже если наихудший случай алгоритма экспоненциальный, он может очень хорошо работать на практике.

Существуют ли (детерминированные) примеры для этой ситуации, кроме алгоритма Симплекс?

ds.algorithms

— Arman
источник

1

Вы можете быть заинтересованы в связанном вопросе: cstheory.stackexchange.com/questions/305/…

— Radu GRIGore

13

Современные алгоритмы SAT-решения способны решать большинство случаев достаточно быстро, хотя время наихудшего случая, разумеется, экспоненциальное. В этом случае, однако, практическая скорость является скорее результатом многолетней разработки алгоритма, а не одного элегантного алгоритма. Хотя я понял, что изучение предложений, основанное на конфликтах, вызвало значительный скачок производительности решателей SAT, более поздние улучшения часто достигаются благодаря умному использованию различных эвристик в алгоритмах.

— Янне Х. Корхонен
источник

13

$k$ -средство алгоритма кластеризации доказуемо экспоненциально даже в плоскости, но на практике работает очень хорошо.

— Суреш Венкат
источник

13

Вывод типа Хиндли-Милнера является EXPTIME-полным, но в программах, которые обычно пишут люди, он довольно близок к линейному.

— Нил Кришнасвами
источник

1

Разве это не немного отличается? Насколько я помню, мы могли бы охарактеризовать необходимое условие для плохой работы Хиндли-Милнера (глубоко вложенное позволяет), и поэтому причина, по которой HM хорош на практике, состоит в том, что на практике это вложение ограничено довольно низко (обычно мы отступаем по мере продвижения углубляясь в привязки и нервничая, когда мы направляемся к крайнему правому краю экрана ...) Конечно, я уже делал это утверждение по памяти и совсем недавно не смог восстановить ссылку на него.

— Роб Симмонс

2

Нет, это не обязательное условие. Вы можете задать последовательность привязок let (без вложенности!), Чтобы она возводила квадрат в размер выведенного типа с каждой дополнительной записью в последовательности. См. Cstheory.stackexchange.com/questions/2428/… для примера.

— Нил Кришнасвами

Пример написан на SML, и я более знаком с тем, как OCaml выполняет свою работу, но если бы эта последовательность привязок была «let», то я думаю, что они были бы вложенными. Только потому, что они определяют глобальные функции, они не являются таковыми, но здесь происходит неявное вложение: данное определение имеет доступ ко всем определениям выше и ни одному из них ниже.

— amnn

1

@amnn: упомянутое вложение было вложением, позволяющим в связанной форме - то есть let z = (let y = e in e') in e''в противоположность чем let y = e in let z = e' in e''.

— Нил Кришнасвами

9

Программа Брендана Маккея « Красавица» («Нет АВТОМорфизмов, да?») Решает проблему канонической маркировки графов (одновременно решая проблемы изоморфизма графов и автоморфизмов графов) и имеет экспоненциальную производительность в худшем случае (Миядзаки, 1996). Тем не менее, он работает очень быстро для большинства графов, особенно с несколькими автоморфизмами.

В частности, алгоритм начинается с разделения вершин по степени, а затем по степени между каждой частью. Когда этот процесс стабилизируется, необходимо сделать выбор, чтобы различить вершину в нетривиальной части, и это приводит к экспоненциальному поведению. В большинстве графиков глубина этой процедуры ветвления мала.

— Деррик Стоули
источник

Я думал, что красавица также использовала некоторую случайность, чтобы помочь в уточнении? В этом случае это может быть очень похоже на симплексный алгоритм (хотя, очевидно, нет понятия сглаженного анализа для изоморфизма графов).

— Джошуа Грохов

1

Он не использует случайность, так как он должен сделать последовательную каноническую маркировку. Однако он может использовать пользовательскую процедуру, инвариантную к вершине, чтобы помочь разбить вершины. Иногда этот инвариант выглядит случайным образом, как он был создан (часто это сложная функция для последовательностей степени расстояния), но это просто для уменьшения коллизий.

— Деррик Столи

1

Этот вершинно-инвариант можно сравнить с антициклическими правилами симплексного алгоритма.

— Деррик Столи

4

Несколько алгоритмов для простых стохастических игр хорошо работают на практике, хотя они имеют экспоненциальное время выполнения в худшем случае. Конечно, эта проблема в некотором смысле связана с линейным программированием, хотя неизвестно, что это происходит за полиномиальное время.

— Питер Шор
источник

1

Есть алгоритм для нахождения смешанных равновесий Нэша, который похож на симплексный алгоритм для LP. (Я забыл название.) Это имеет экспоненциальную сложность наихудшего случая, но у меня есть смутное воспоминание, что он часто ведет себя хорошо на практике.

— Уоррен Шуди
источник

Вы имеете в виду алгоритм Лемке-Хаусона?

— Рахул Савани

1

Упаковка в бункер (много вариантов) - это проблема, сложность которой, как известно, NP-трудна:

http://en.wikipedia.org/wiki/Bin_packing_problem

Однако многие эвристики применительно к «практическим» версиям работают очень хорошо. Для одномерной упаковки в мусорное ведро некоторые из этих эвристик, например, в первую очередь; уменьшение первой подгонки; наиболее подходящий; наиболее подходящие убытки очень привлекательны для показа студентам. Студенты часто могут открыть для себя некоторые базовые эвристики.

— Иосиф Малкевич
источник

Есть много примеров, даже если проблема является NP-полной, простые алгоритмы могут иметь дело с этим. Особенно с алгоритмами приближения. Но я на самом деле ищу алгоритмы экспоненциального времени, ваш пример связан с трудной проблемой, которую легко решить с помощью простых алгоритмов. Может быть, существует экспоненциальный алгоритм времени, чтобы точно решить упаковку бинов (или другую проблему); и на практике это занимает полиномиальное время.

— Арман

0

Алгоритм персистентности (происхождение от Edelsbrunner-Letscher-Zomorodian, с множеством изменений с тех пор) является наихудшим кубическим случаем, но, похоже, из экспериментов обычно работает в линейном времени.