Проблемы в BQP, но предположительно находятся за пределами P

В Википедии перечислены четыре проблемы, которые есть в но предположительно находятся вне : целочисленная факторизация; Дискретный логарифм; Моделирование квантовых систем; Вычисление полинома Джонса на определенных корнях единства. $BQP$ $P$

Есть ли еще такие проблемы?

cc.complexity-theory complexity-classes quantum-computing

— Минков
источник

Чтобы получить список таких проблем, вы можете посмотреть список суперполиномиальных улучшений скорости в квантовом алгоритме зоопарка (QAZ). Список ниже основан на этом (см. QAZ для точных определений и ссылок. Это еще один способ сказать, что я даже не претендую на понимание многих проблем этого списка!)

Алгебраические и теоретико-числовые задачи

Если я не ошибаюсь, все проблемы, перечисленные до задачи об абелевой скрытой подгруппе, являются ее частными случаями.

факторизация
Дискретный логарифм
Уравнение Пелла . Факторинг сводится к уравнению Пелла.
Главный идеал Идеальная проблема. Уравнение Пелла сводится к этой проблеме, которая, по крайней мере, так же сложна, как и факторинг.
Проблема группы объектов
Задача группы классов
Gauß Sums оценка
Матричные элементы представлений групп
Групповой заказ и членство
Абелева задача о скрытой подгруппе
Некоторые (но не все) неабелевы проблемы скрытой подгруппы
Некоторые (но не все) проблемы сформулированы как частные случаи проблемы скрытого сдвига
Некоторые (но не все) проблемы скрытых нелинейных структур
Изучение некоторых графиков (сварные деревья)
Групповой изоморфизм, для абелевых и некоторых неабелевых групп
Найдите некоторые свойства конечных колец и идеалов

Аппроксимация и моделирование

Квантовое моделирование. Очевидно, -полный $BQP$
Вычисление некоторых узловых инвариантов, включая полином HOMFLY, из которых полином Джонс является частным случаем. Некоторые из них -комплектные $BQP$
Вычисление некоторых трехмерных инвариантов. Некоторые из них являются -комплектными. $BQP$
Оценка термодинамической функции разбиения некоторых классических систем
Вычисление дзета-функций над конечными полями
Проблема перезаписи строки -полный $\mathit{PromiseBQP}$
аппроксимирующие матричные элементы степеней экспоненциально больших разреженных матриц.

Алгоритм я не совсем понимаю.

Это в основном алгоритмы , где QAZ утверждает суперполиномиальное рост, но я не понимаю , почему исходная задача должна быть из . Тем не менее, я поставлю много своих денег на то, чтобы QAZ был прав, а я ошибаюсь в этом. $P$

Сравнение шаблонов для достаточно больших ( ) шаблонов $>\log(n)$
Некоторые линейные задачи системы, в , но имеющие квантового алгоритма , если линейная система задана в качестве оракула. $P$ $\mathrm{polylog}$
Вычисление электрического сопротивления графа, имеет квантовый алгоритм , если электрическая цепь дается как оракул $\mathrm{polylog}$
Проблема с счетчиками веса. Нечто связанное с функциями кода и разделов, но я не понимаю, о чем это.

задачи 1-го оказались в а затем в $P$ $BQP$ $P$

Вот некоторые проблемы, где эффективный квантовый алгоритм был опубликован раньше классического. Другими словами, когда-то предполагалось, что они находятся в но не в , но теперь эта гипотеза недействительна. $BQP$ $P$

Удовлетворение более чем (но меньше чем $(\tfrac12-\tfrac{\text{constant}}{D})N$ ) ограничения задачи Макс E3LIN2. Как отметил Хуан Берего Вега в комментариях: теперь существует классический алгоритм для $\left(\tfrac12-\tfrac{1}{22D^{3/4}}\right)N$ , который был мотивирован квантовым результатом. (Сообщение в блоге об этом результате,статья 1,бумага2) $(\tfrac12-\tfrac{\text{constant}}{\sqrt{D}})N$
Системы рекомендаций ( более подробное объяснение см. В блоге Скотта Ааронсона ). Систему рекомендаций - а-ля Netflix / Amazon / и т. Д. - можно рассматривать как заполнение разреженной матрицы низкого ранга с очень неполными данными. Известен классический алгоритм, где многочлен от , до . Если матрица задается как оракул, Iordanis Kerenidis Anupam Пракаш нашли $m×n$ $k$ $m$ $n$ $k$ $\mathrm{poly}(k)\mathrm{polylog}(mn)$ Квантовый алгоритм поиска образцов неизвестных элементов матрицы в 2016 году ( статья ). В 2018 году, пытаясь доказать, что такое масштабирование невозможно достичь с помощью классической машины, Эвин Танг фактически нашел классический алгоритм, обеспечивающий одинаковую производительность при одинаковых условиях (статья доступна здесь и здесь ).

— Фредерик Гроссханс
источник

Это отличный ответ! Один комментарий: я только что заметил, что запись QAZ о ускорении Max E3LIN2 не актуальна из-за недавнего прогресса в классических алгоритмах [1 ], [2 ], [3 ]; Боюсь, что мы не знаем, существует ли суперполиномиальное ускорение для этой проблемы во время написания.

— Хуан Бермехо Вега

@JuanBermejoVega: Я отредактировал ответ, чтобы учесть ваш комментарий

— Фредерик Гроссханс

В твоем последнем пункте,

$\:$ constrant

постоянная

\mapsto

$\mapsto$

$\:$ ,

$\;\;\;\;$

Одно обновление: теперь зоопарк также обновлен в этом отношении, ср. «Однако впоследствии был открыт эффективный классический алгоритм, обеспечивающий еще лучший коэффициент аппроксимации (фактически, коэффициент аппроксимации, насыщающий предел, установленный жесткостью аппроксимации) [260]. В настоящее время мощность квантовых приближенных алгоритмов оптимизации относительно классического алгоритмы остаются неясными и являются активной областью исследований. "