Аддитивные комбинаторные приложения в разработке алгоритмов

12

Я читаю обзоры Тревизана и Ловетта о применении аддитивного комбинаторика в TCS. Большинство этих приложений подпадают под сложность вычислений , например, нижние границы. Интересно, нашла ли аддитивная комбинаторика применение в разработке алгоритмов ?

Мотивация для моего вопроса заключается в следующем: хотя связь между аддитивной комбинаторикой и сложностью кажется несколько естественной, мне любопытно посмотреть, как алгебраическая структура, раскрытая аддитивной комбинаторикой, может быть использована при разработке эффективных алгоритмов, если таковые имеются. Указатели на литературу будут оценены.

ds.algorithms reference-request co.combinatorics

— user32373
источник

Я думаю, что «принятие» для этого типа вопросов не имеет смысла, так как цель состоит в составлении списка соответствующих указателей. Но я согласился с Райаном, так как указанный результат определенно является тем типом соединений, которые я искал: использование аддитивной комбинаторики явно заложено в разработку алгоритма, и решение интригует из-за того, что BSG не удалось взломать печально известный 3SUM.

— user32373

17

Тимоти Чан и Моше Левенштейн имеют доклад о 3SUM и связанных с ним проблемах в предстоящей STOC, в котором применяется эффективная версия теоремы BSG из аддитивной комбинаторики для решения вариантов 3SUM быстрее, чем n ^ 2 раз.

Смотрите эту ссылку на документы Чана .

— Райан Уильямс
источник

3 S A T

$3SAT$

1

3 S A T

$3SAT$

3 S A T

$3SAT$

{1.308}^{n}

$1.308^n$

8

Алгоритм DC3 для вычисления массива суффиксов использует преимущества аддитивной комбинаторики. Он использует покрытия различий в ключевой части алгоритма. Идеи очень крутые и доступные. Алгоритм также имеет отличную производительность на практике и широко преподается.

$G$ $S$ $g \in G$ $s,t \in S$ $g=s-t$ $G$ $n$

Вот цитата:

Юха Кярккяйнен, Питер Сандерс, Стефан Буркхардт. Линейная работа Суффикс Массив Строительство . Журнал ACM, 2006.

— DW
источник

8

$B$ $n$ $O(2^{0.3399n}B^4)$

См. Austrin, P., Kaski, P., Koivisto, M. & Nederlof, J. (2015, февраль). Сумма подмножества в отсутствие концентрации. В EW Mayr, & N. Ollinger (Eds.), 32-й Международный симпозиум по теоретическим аспектам информатики (STACS 2015) (Vol. 30, pp. 48-61).

— Юхо
источник

5

Если вы включите тестирование в разработку алгоритмов, Самородницкий использует аддитивную комбинаторику, чтобы показать, что линейные преобразования эффективно тестируются [здесь] .

— Manu
источник

3

Другим примером является классическая работа Копперсмита и Винорграда 1990 года по умножению матриц, основанная на аддитивной комбинаторике.

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0747717108800132

— Шахар Ловетт
источник