Проблемы, о которых известно, что они не являются PSPACE-полными

Какие проблемы со следующими свойствами:

1) они являются ограничением (возможно общеизвестных) проблем, которые являются PSPACE-полными;

2) ограниченные версии находятся в PSPACE, но это открытая проблема, если они завершены PSPACE (или даже если они NP-hard).

Четыре примера из "головоломки и С.":

• Сложность 1x1 Rush Hour [1] (PSPACE-полная для блоков размером 2x1);
• [ Решено ] Сложность плоского Subwu Shuffle [1] (PSPACE-полная, даже для плоских графиков, черновик статьи можно скачать здесь );
• Сложность Lunar-Lockout без фиксированных блоков [1] (PSPACE-комплект с фиксированными блоками);
• (не очень известный) Сложность (моей) проблемы с сетью коммутатора (это ограничение Sokoban, полного PSPACE, NP-hard в непланарном случае, см. этот раздел вопросов и ответов по этой теме ).

Если у вас их много, сгруппируйте их по темам.

[1] Роберт А. Хирн, Эрик Д. Демейн: Игры, головоломки и вычисления. AK Peters 2009, ISBN 978-1-56881-322-6, с. I-IX, 1-237

Ретроградные шахматы. Это -полным , если вам разрешено иметь сколь угодно много царей и ни один из них не может быть под контролем в любое время. Если не разрешено ни одного (или только одного на игрока) короля, известно, что существуют позиции, которые требуют экспоненциальных ходов, но известно, что проблема только в том, что N P -hard.$PSPACE$$NP$

http://arxiv.org/abs/1409.1530

/mathpro/27944/do-there-exist-chess-positions-that-require-exponentially-many-moves-to-reach

Я не уверен, соответствует ли это вашему понятию ограничения, но здесь идет.

«Проблема минимального размера схемы QBF-оракула»: учитывая таблицу истинности булевой функции и параметра k, существует ли схема размера не более k, вычисляющая функцию на основе И, ИЛИ, НЕ и QBF? (Гейт QBF интерпретирует свою входную строку как полностью количественную булеву формулу F, и вывод равен 1, если F истинно.)

Проблема определенно в PSPACE, которая, как известно, завершается при сокращениях ZPP, но не известна для детерминированных полиномиальных сокращений времени. По-видимому, не PSPACE-полный при сокращении пространства журналов! См. Аллендер, Холден и Кабанец .

Следующая проблема соответствует требованию как-то в два раза ...

$r$$r'$$L(r)\subseteq L(r')$$r$$\Sigma^*$

$L(r)=L(r')$

$r_1\cdots r_n$$r_i$$e=(w_1+\ldots+w_m)$$w_j$$e^*$$e^+$$e?$$e$$a(b+cd)(ab+cde+f)^*d?$

Содержимое цепных регулярных выражений по-прежнему завершено в PSPACE, но эквивалентность цепных регулярных выражений неясна (хотя известно, что они сложные для coNP и в PSPACE).

Кстати, верхняя граница PSPACE легко следует путем перевода выражений в NFA и недетерминированного поиска контрпримера: угадывайте строковую букву за буквой и отслеживайте наборы состояний, которые могут быть достигнуты в NFA.

игры с двумя кнопками и двумя дверями, в которых все двери изначально закрыты:

«Уровни» - это конечные подграфы плоской сетки .$\:$ Вершины идентифицируются как одна из [начало, кнопка, пусто, дверь, конец]. $\:$ Каждая вершина двери имеет набор открывающих кнопок и множество закрывающих кнопок. $\:$ K-дверь - это дверь, которой управляют не более k кнопок, а k-кнопка - кнопка, которая управляет большинством k дверей. $\:$ Всякий раз, когда на вершине кнопки, можно нажать кнопку, которая открывает двери, для которых кнопка является кнопкой открытия, и закрывает двери, для которых кнопка является кнопкой закрытия. $\:$Цель состоит в том, чтобы добраться от начальной вершины до конечной, не заходя в закрытые двери.


Такие уровни могут быть четко определены в FPSPACE, и их решение является сложным для FNPSPACE,
даже когда [каждая дверь имеет ровно одну кнопку открытия и ровно одну кнопку закрытия]
и [каждая кнопка открывает ровно одну дверь и закрывает ровно одну дверь].
С другой стороны, в этом документе говорится, что «остается открытой проблемой, остается ли игра с
2-мя кнопками и 2-мя дверями сложной для PSPACE, когда все двери изначально закрыты».


FNPSPACE-твердость, когда все двери первоначально закрыты, будет восстановлена, если условия «точно один из каждого» из моего предыдущего абзаца были изменены одним из следующих способов:

разрешить дверям иметь 2 кнопки открытия (в дополнение к 1 кнопке закрытия)
или
разрешить кнопкам закрыть 2 двери (в дополнение к открытию 1 двери)

,


Страница 10 из этой бумаги показывает , что определение разрешимости NC1 -трудной даже без каких - либо кнопок и
нет дверей.$\:$В противном случае, я не знаю каких-либо результатов твердости для решения уровней с 2 ​​кнопками
и 2 дверями, когда все двери изначально закрыты (даже без условий «один на каждый»).