Система «стохастических уравнений»

Рассмотрим граф с вершинами и ребрами. Вершины помечены действительными переменными , где фиксировано. Каждое ребро представляет собой «измерение»: для ребра я получаю измерение . Точнее, - действительно случайная величина в , равномерно распределенная и независимая от всех других измерений (ребер). $n$ $m$ $x_i$ $x_1=0$ $(u,v)$ $z \approx x_u - x_v$ $z$ $(x_u - x_v) \pm 1$

Мне дают график и измерения, с обещанием распределения для выше. Я хочу «решить» систему и получить вектор . Есть ли какое-то количество работ по проблемам этого типа? $x_i$

На самом деле, я хочу решить еще более простую проблему: кто-то указывает мне на вершины и , и я должен вычислить . Есть много вещей, которые можно попробовать, например, найти кратчайший путь или найти как можно больше непересекающихся путей и усреднить их (взвешенные по обратному квадратному корню из длины). Есть ли «оптимальный» ответ? $s$ $t$ $x_s - x_t$

Проблема вычисления сама по себе не полностью определена (например, должен ли я предполагать априор относительно переменных?) $x_s - x_t$

ds.algorithms graph-algorithms

— Михай
источник

хотя это и не ответ, использование фильтра Калмана вдоль пути от s до t приходит на ум как способ получить достойное управление длиной пути.

— Суреш Венкат

Это может не помочь, или может быть гораздо больше технологий, чем необходимо, но есть развивающаяся теория стохастической алгебраической топологии, которая решает вопросы в робототехнике и молекулярной биологии о комплексах, грани которых неточно измерены. Существуют теоремы об асимптотике случайных связей (связь = граф с весами ребер). Например, я думаю, что результаты в этом документе позволят вам получить ожидаемые числа Бетти на вашем графике: arxiv.org/abs/0708.2997

— Аарон Стерлинг,

Является ли тот факт, что ошибки распределены в [-1,1] равномерно, а не каким-либо другим распределением, присущим вашей проблеме или произвольному решению моделирования? Если последнее, вы, вероятно, можете сделать вещи намного проще, используя вместо этого гауссианцев.

— Уоррен Шуди

\pm 1

$\pm 1$

Ответы:

Область, на которую вы хотите посмотреть ответы, это машинное обучение. Вы описали графическую модель. Я думаю, что в этом случае достаточно простых методов распространения убеждений .

— Рафаэль
источник

Распространение убеждений не является точным в общих графах. Проблема Михая, кажется, решаема более принципиальными методами, чем пропаганда убеждений.

— Уоррен Шуди

$x$

— Уоррен Шуди
источник

s

$s$

t

$t$

x

$x$

x_{s} - x_{t}

$x_s-x_t$

x_{s} - x_{t}

$x_s-x_t$

x_{s} - x_{t} = c

$x_s - x_t = c$

— Уоррен Шуди

Конечно, вычисление объема конкретного рассматриваемого многогранника может быть намного проще. Я должен был бы думать об этом.

— Уоррен Шуди

У меня есть подозрение, что гауссиане ведут себя лучше, так как MLE совместного распределения также дает MLE каждой переменной. Но я должен был бы подумать больше и / или посмотреть, чтобы быть уверенным.

— Уоррен Шуди

Ваш ряд / параллельный пример показывает, что минимизация суммы квадратов невязок может быть эффективной эвристикой для некоторых графиков, даже если ваши ошибки не являются гауссовыми.

— Уоррен Шуди