Является ли проблема конечного обратного полугруппового изоморфизма GI-полной ? Здесь конечные обратные полугруппы предполагаются заданными их таблицами умножения.
Является ли проблема конечного обратного полугруппового изоморфизма GI-полной ? Здесь конечные обратные полугруппы предполагаются заданными их таблицами умножения.
Ответы:
Да, проблема конечного обратного полугруппового изоморфизма является GI-полной! Это следствие
Теорема: решеточный изоморфизм полон изоморфизма
из раздела 7.2 Решетки и Posets в
Бут, Kellogg S .; Colbourn, CJ (1977), Задачи, полиномиально эквивалентные изоморфизму графов, Технический отчет CS-77-04, Департамент компьютерных наук, Университет Ватерлоо.
потому что (полу) решетка также является (идемпотентной коммутативной) обратной полугруппой.
Доказательство теоремы из технического отчета:
Идея этого ответа пришла из дискуссии с vzn о достаточно сфокусированных вопросах . Мотивация тратить время на изоморфизм графов также проистекает из неоднократных побуждений ВЗН. J.-E. Пин спросил в комментарии, есть ли какие-то конкретные причины для рассмотрения обратных полугрупп. Идея состояла в том, чтобы иметь структуру, слегка обобщающую группы, которая является GI полной. Я хотел лучше понять связь между групповым изоморфизмом и графовым изоморфизмом, но боюсь, что этот ответ не дает какой-либо информации такого рода.