Гипотеза Хартманиса-Стернса и вычислимые трансцендентные числа

В статье 1965 года " О вычислительной сложности алгоритмов " Хартманиса и Стернса авторы предполагают, что если машина Тьюринга в реальном времени вычисляет действительное число , например, в базе 10, то является либо рациональным числом, либо трансцендентное число. $r$ $r$

Существует ли вычислимое трансцендентное число, которое невозможно вычислить на машине Тьюринга в реальном времени, например, на базе 10?

cc.complexity-theory reference-request examples

— XL _At_Here_There
источник

Если я правильно понимаю ваш вопрос, константы Чейтина являются примерами таких чисел: они трансцендентны и вообще не вычислимы.

— Бруно

@ Bruno ，, но константы Чейтина не вычислимы и не полукомпьютерны, так что это не числа, которые вычислимы, трансцендентные числа и не вычислимы машиной Тьюринга в реальном времени.

— XL _At_Here_There

Моя ошибка, я не заметил, что вы попросили вычислимое число ...

— Бруно

Пусть - EXPTIME-полный язык, и пусть - соответствующий вещественный. Ясно, что вычислимо. Число не может быть алгебраическим, так как й бит алгебраического числа может быть вычислен за время ( Датта и Пратап ). Поскольку й бит любого числа, вычисляемый машиной Тьюринга в реальном времени, может быть вычислен за время , не может быть вычислен машиной Тьюринга в реальном времени. $L$ $r \in (0,1)$ $r$ $r$ $n$ $n^{O(1)}$ $n$ $O(n)$ $r$

— Юваль Фильмус
источник

Отлично, но я должен тщательно обдумать это. И я только что обнаружил, что Датта и Пратап - это статья, которая была опубликована недавно.

— XL _At_Here_There

Предположительно было известно, что двоичное разложение алгебраических чисел может быть вычислено за полиномиальное время. Их статья - только первая, которую я смог найти, и она на самом деле доказывает более сильные результаты.

— Юваль Фильмус

Да, я долго предполагал, что двоичное разложение алгебраических чисел можно вычислить за полиномиальное время, но не нашел никакого доказательства этому, еще раз спасибо за ваш ответ и ссылочную статью

— XL _At_Here_There