Формализация теории гомотопического типа в Идрисе


16

Глядя на блог по теории гомотопических типов, можно легко найти множество библиотек, формализующих большую часть теории гомотопических типов в Agda и Coq.

Кто-нибудь знает, есть ли подобная попытка формализовать HoTT в Идрисе ?


2
Я не знаю ни о чем, и я ожидаю, что мы, вероятно, услышали бы об этом, если бы кто-то попытался (или по крайней мере, если бы они преуспели).
Майк Шульман

@MikeShulman Разве системы типов Идриса и Агды не должны быть по существу эквивалентны? В таком случае должна быть возможность формализовать HoTT в Идрисе, не так ли?
Джорджио Мосса,

Идрис больше ориентирован на программирование. Одна вещь, которая беспокоила бы меня, - имеет ли это эквивалент Агды postulateили Кок Axiom. Если да, то как ему удается с ним работать (это скомпилированный язык)? Дело в том, что аксиому однолистности нужно postulatedредактировать.
Андрей Бауэр

Я, конечно, не хотел сказать, что не думал, что это будет возможно! Я просто не знаю никого, кто пробовал это еще. Я почти ничего не знаю об Идрисе.
Майк Шульман

4
Я ожидаю, что Идрис позволит вам доказать аксиому К Штрейхера (уникальность доказательств идентичности) с помощью сопоставления с образцом (как это делала Агда до недавнего времени), что будет проблемой для HoTT.
Нил Кришнасвами

Ответы:


19

Вот небольшая, неполная и непоследовательная формализация HoTT в Idris. Это показывает, что вы можете получить противоречие в Идрисе, просто постулируя однолистность. На данный момент существует два барьера для формализации HoTT в Идрисе.

P:XType x:X p:x=x a,b:Px(transport P p a=b)(a=b)
True = False

Барьер 2: сопоставление с образцом в Идрисе слишком сильное для HoTT, как подозревал Нил Кришнасвами в комментарии выше. Мы можем вывести К. Стрейхера. Это приводит к единственности доказательств тождества и поэтому несовместимо с однолистностью. Мы можем еще раз показать True = False.

Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.