Квантовые алгоритмы для расчетов КЭД, связанные с константами тонкой структуры

Мой вопрос касается квантовых алгоритмов для расчетов КЭД (квантовой электродинамики), связанных с константами тонкой структуры. Такие вычисления (как мне объяснили) равносильны вычислению рядов, подобных Тейлору где - постоянная тонкой структуры (около 1/137), а - вклад диаграмм Фейнмана с циклами.

Этот вопрос был мотивирован комментарием Питера Шора (о QED и постоянной тонкой структуры) в дискуссии о квантовых компьютерах в моем блоге. Для некоторой предыстории есть соответствующая статья в Википедии .

Известно, что а) первые несколько слагаемых этого вычисления дают очень точные оценки для отношений между экспериментальными результатами, которые отлично согласуются с экспериментами. б) Вычисления очень тяжелые, и вычисление большего количества терминов выходит за рамки наших вычислительных возможностей. в) В некоторых точках вычисление взорвется - другими словами, радиус сходимости этого степенного ряда равен нулю.

Мой вопрос очень прост: могут ли эти вычисления быть эффективно выполнены на квантовом компьютере.

Вопрос 1

1): Можем ли мы фактически эффективно вычислить (или хорошо приблизить) с квантовыми компьютерами коэффициенты .$c_k$

2) (Слабее) Возможно ли, по крайней мере, вычислить оценки, данные вычислением КЭД в режиме до того, как эти коэффициенты взорвутся?

3) (Еще слабее). По крайней мере, выполнимо ли вычислить оценки, данные в этих вычислениях КЭД, до тех пор, пока они актуальны. (Именно для тех терминов в серии, которые дают хорошее приближение к физике.)

Аналогичный вопрос относится к вычислениям КХД для вычисления свойств протона или нейтрона. (Арам Харроу сделал в своем блоге соответствующий комментарий о вычислениях КХД, и комментарии Александра Власова также актуальны.) Я был бы рад узнать и ситуацию с вычислениями КХД.

После комментария Петра Шора:

вопрос 2

Могут ли квантовые вычисления дать ответ более точно, чем это возможно классически, потому что коэффициенты взрываются?

Другими словами

Позволят ли квантовые компьютеры моделировать ситуацию и давать

Эффективно приблизительный ответ на фактические физические величины.

Еще один способ задать это :

Можем ли мы вычислить на квантовых компьютерах все больше и больше цифр постоянной тонкой структуры, точно так же, как мы можем вычислить на цифровом компьютере все больше и больше цифр e и$\pi$ ?

(Ох, я бы хотел быть верующим :))

больше фона

Надежда на то, что вычисления в квантовой теории поля могут быть эффективно проведены с квантовыми компьютерами, была (возможно) одной из мотиваций Фейнмана для контроля качества. Важный прогресс в направлении квантовых алгоритмов для вычислений в квантовых теориях поля был достигнут в этой статье: Стивен Джордан, Кит Ли и Джон Прескилл Квантовые алгоритмы для квантовых теорий поля . Я не знаю, предполагает ли работа Джордана, Ли и Прекилла (или некоторая последующая работа) утвердительный ответ на мой вопрос (по крайней мере, в его более слабых формах).

Смежный вопрос по физике

$\alpha c_k/c_{k+1} > 1/5$

Вот два связанных вопроса на родственном сайте физики. КЭД и КХД с неограниченными вычислительными возможностями - насколько точными они будут? ; Постоянная тонкой структуры - может ли она быть действительно случайной величиной?

$\alpha$$\sum_k c_k \alpha^k$$c_k \sim k!$$\alpha \simeq 1/137$$k$

$\alpha$$\pi$$\alpha$$\alpha$это очень сложно и вычислительно тяжело. Вычислительная сторона может быть таким же ограничивающим фактором, как и экспериментальная сторона в этих задачах точной метрологии. (Некоторые из моих сотрудников в NIST специализируются на подобных вещах.)

$\alpha$$\alpha$$c_k$чем в реальном мире. Однако изучение квантовых алгоритмов для моделирования квантовых теорий поля находится в зачаточном состоянии. Извлечение таких коэффициентов является одним из многочисленных интересных вопросов, которые еще не были исследованы! Кроме того, наши алгоритмы еще не занимаются QED, а скорее упрощенными моделями.

Сегодня у нас есть в основном два классических алгоритма для QFT: диаграммы Фейнмана и имитация решетки. Диаграммы Фейнмана ломаются при сильной связи или высокой точности, как обсуждалось выше. Расчеты решетки в основном хороши только для расчета статических величин, таких как энергии связи (например, масса протона), а не динамических величин, таких как амплитуды рассеяния. Это потому, что в расчетах решетки используется мнимое время. (Кроме того, для некоторых систем конденсированных сред, которые сильно разочарованы, даже обнаружение статических величин, таких как энергии основного состояния, является экспоненциально трудным. Мне не ясно, в какой степени это явление относится к физике высоких энергий.) Существует также ток исследовательская программа по ускорению расчета амплитуд рассеяния в суперсимметричных квантовых теориях поля. Возможно, вы слышали о

Таким образом, существует возможность экспоненциального ускорения квантовыми вычислениями в случае, если вы хотите вычислить динамические величины, такие как амплитуды рассеяния, с высокой точностью или в сильно связанной квантовой теории поля. Мои работы с Китом и Джоном разрабатывают квантовые алгоритмы полиномиального времени для вычисления амплитуд рассеяния в простых квантовых теориях поля, которые могут быть сильно связаны. Мы хотели бы расширить наши алгоритмы для моделирования более полных моделей, таких как QED и QCD, но мы еще не там. Это включает в себя нетривиальные задачи, но я чувствую, что квантовые компьютеры должны быть способны вычислять амплитуды рассеяния в квантовых теориях поля за полиномиальное время в целом.

Итак, это перспектива, основанная на известных классических и квантовых алгоритмах. Есть также перспектива из теории сложности. Для многих классов физических систем проблема вычисления амплитуд перехода к полиномиальной точности является BQP-полной, а проблема вычисления основных энергий - QMA-полной. Таким образом, в худшем случае мы ожидаем, что квантовые компьютеры будут вычислять амплитуды переходов за полиномиальное время, тогда как классические компьютеры требуют экспоненциального времени. Мы ожидаем, что как квантовым, так и классическим компьютерам (а также самой природе) потребуется экспоненциальное время для поиска основных состояний в худшем случае. Вопрос в том, выглядят ли наихудшие случаи вычислительных задач как любая реальная физика. В контексте физики конденсированных сред ответ, в основном, да, я бы сказал. В контексте физики высоких энергий, Можно построить BQP-сложные случаи проблемы амплитуды рассеяния, которые хотя бы слабо соответствуют тому, что физику, возможно, понадобится вычислить. (В настоящее время мы работаем над этим документом.) Можно ли на самом деле думать о том, можно ли построить сложные для QMA примеры задачи вычисления вакуумного состояния для квантовой теории поля. Тем не менее, я думаю, что это можно сделать, если вы захотите разрешить нетрансляционно-инвариантные внешние поля.