Чувствительность-Блок Чувствительность Чувства - Последствия

Пусть - булева функция с чувствительностью s ( f ) и чувствительностью блока b s ( f ) .$f$$s(f)$$bs(f)$

Гипотеза о чувствительности блока чувствительности утверждает, что существует такое , что ∀ f , b s ( f ) ≤ s ( f ) c .$c>0$$\forall f,\mbox{ }bs(f)\leq s(f)^c$

Каковы значения правды и лжи этой гипотезы?

Пожалуйста, указывайте также ссылки.

Вот что Скотт Ааронсон должен сказать по этому вопросу:

$f$$f$$f$$f$$f$

Проверка другой соответствующей литературы не дает никаких других убедительных последствий:

• Нисан и Сегеди описывают вопрос, но не предлагают никакой мотивации.
• Кеньон и Кутин упоминают, что это «естественный открытый вопрос».
• Gotsman и Linial дают несколько надуманную эквивалентную проблему (гипотеза 5.33 на стр. 18 следующей статьи).
• П. Хатами, Кулькарни и Панкратов в своем всеобъемлющем обзоре этой проблемы также не дают мотивации, но у них есть несколько эквивалентных формулировок. Например, гипотеза о чувствительности эквивалентна гипотезе о том, что сложность определения четности функции полиномиально ограничена чувствительностью. Гипотеза 5.31 на странице 17, из-за Ши, является одной переформулировкой, в которой вообще не упоминается чувствительность.
• Амбайни, Баварский, Гао, Мао, Сунь и Зао утверждают, что гипотеза «берет свое начало в теории мер сложности булевых функций и сложности дерева решений», и в целом предлагают тот же тип мотивации, что и Скотт Ааронсон. Их недавний препринт - последнее слово в предположении (по состоянию на декабрь 2014 года).

$\Omega( \log(s(f)) )$$f$$CREW(f)$$f$

$CREW(f) = \Omega(\log s(f))$

$CREW(f)$

$CREW(f) = \Theta(\log bs(f))$

$CREW(f) = O(\log s(f))$

$CREW(f)$