Сложность головоломки скрытого многоугольника на квадратных сетках?

Hiroimono является популярной головоломкой Complete. Я заинтересован в вычислительной сложности связанной головоломки.$NP$

Проблема в:

Входные данные : заданный набор точек на квадратной сетке x n и целое число $n$$n$$k$

Вопрос : существует ли прямолинейный многоугольник (его стороны параллельны оси или y ), такой, что количество точек на углах многоугольника не меньше k ?$x$$y$$k$

Каждый угол многоугольника должен находиться в одной из точек ввода (поэтому изгибы допускаются только в точке ввода).

В чем сложность этой проблемы? В чем сложность решения, ограниченного выпуклыми прямолинейными многоугольниками?

РЕДАКТИРОВАТЬ 13 апреля: Альтернативная формулировка: Найти прямолинейный многоугольник с максимальными углами на заданных точках.

$\leq 3$$y$$x$ значение ) содержали не более одного узла. График можно масштабировать, а каждый узел можно заменить квадратным гаджетом со многими точками; горизонтальные связи между гаджетами (края исходного графика) выполняются с использованием пар точек в разных строках, вертикальные ссылки - с использованием пары точек в разных столбцах. Обходы узлов вынуждены использовать «много точек» квадратных гаджетов.

Гаджет узла представлен на следующем рисунке:

$[W,N,E]$$C \times C$$C$$2C$$2C+2$$C \times C - 4 + 6$$[N,E,S]$$[E,S,W]$$[S,W,N]$

$(x_1,y_1), (x_2,y_2)$$x_1 \neq x_2$$y1 \neq y_2$$4 \times 3$

$E$$W$

$4 + 2C$$2e$

$n$$e$$C > (4n+2e)$$k = 2Cn$

$V$

Во-вторых, есть прекрасное обновление этой работы Маартена Лёффлера и Елены Мамфорд в статье « Связанные прямолинейные графы на точечных множествах », Журнал вычислительной геометрии , 2 (1), 1–15, 2011. Из их реферата:

$V$