Я ищу хороший обзор алгоритмов и сложности линейной алгебры (операции типа ранга, обратные, собственные значения, ... для логических, и целых / рациональных матриц) с акцентом на параллельные ( иерархия N C ) и полимерные алгоритмы , Я не мог найти недавний.
Знаете ли вы хороший недавний опрос или книгу о сложности линейной алгебры?
Ответы:
Вам могут пригодиться две ссылки:
Д. Бини и В. Пан. Полиномиальные и матричные вычисления. Том 1. Фундаментальные алгоритмы. Прогресс в теоретической информатике, Биркхаузер, 1994.
J. von zur Gathen. Параллельная линейная алгебра. В J. Reif, редактор, Синтез параллельных алгоритмов, глава 13. Morgan Kaufmann Publishers, Inc., 1993.
Они не обязательно недавние, но они являются хорошей отправной точкой.
Как насчет нижних границ сложности с использованием линейной алгебры ? Книга не совсем то , что вы хотите, так как он обследует нижние границы с использованием линейной алгебры, а не сложность из задач линейной алгебры. Тем не менее, я думаю, что в любом случае это полезно, поскольку сначала необходимо понять сложность задач линейной алгебры, а затем использовать ее для доказательства нижних оценок других задач.
Вот описание книги:
В то время как быстрый прогресс был достигнут в верхних границах (алгоритмах), прогресс в нижних границах сложности явных проблем оставался медленным, несмотря на интенсивные усилия в течение нескольких десятилетий. Как это обычно происходит с типичными результатами невозможности, вопросы с нижним пределом являются сложными математическими проблемами и, следовательно, вряд ли могут быть решены специальными атаками. Вместо этого необходимы методы, основанные на математических понятиях, которые отражают сложность вычислений. Сложность нижних границ с использованием линейной алгебры рассматривает несколько методов доказательства нижних границ в булевой, алгебраической и коммуникационной сложности на основе определенных линейных алгебраических подходов. Общая тема среди этих подходов состоит в том, чтобы изучить меры устойчивости матрицы рангакоторые отражают сложность в данной модели. Достаточно сильные нижние оценки для таких функций устойчивости явных матриц приводят к важным последствиям в соответствующих схемах или моделях связи. Понимание присущей вычислительной сложности задач имеет фундаментальное значение в математике и теоретической информатике. Сложность нижних границ с использованием линейной алгебры - бесценный справочник для всех, кто работает в этой области.
PS: Вы попросили книгу, но я считаю, что эта статья: Вычислительная сложность некоторых задач линейной алгебры также полезна (хотя она датируется 1999 годом).
В этой книге явно не упоминаются параллельные алгоритмы, но книга Япа «Фундаментальные проблемы алгоритмической алгебры» является очень хорошим справочным материалом и обсуждает сложность многих вопросов линейной алгебры. В частности, имеется глава, посвященная линейным системам, в которой обсуждаются временная / битовая сложность вычисления определителей, инверсия матриц, алгоритмы нормальных форм Эрмита и другие.
Книга также имеет дело со сложностью умножения, оснований Гробнера и методов Решетки Сокращения (таких как LLL). Я не могу рекомендовать это достаточно, и держу пари, что вы найдете там что-то стоящее.