Проблема принадлежности к определенному классу неограниченных грамматик

Рассмотрим произвольную контекстно-свободную грамматику $G$ по алфавиту $\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbrace$, К произведениям этой грамматики добавьте два фиксированных неконтекстно-свободных произведения.$P$: $\overline{0} 0 \rightarrow \epsilon$ а также $\overline{1} 1 \rightarrow \epsilon$, Назовите полученную грамматику$G^P$ стоя за$G$ дополнен производств $P$».

Можно ли дать алгоритм, который принимает грамматику $G^P$ и строка $s$ над $\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbrace$ и решает, стоит ли $s \in \mathcal{L}(G^ P)$?

Этот класс грамматик неразрешим. Вот приблизительное представление о том, как использовать его для эмуляции машин Тьюринга.

В каждой точке текущее частично раскрытое слово будет выглядеть

Вот:

• $[\mbox{tape to the left}]$после применения $P$, содержит только символы $\overline0$ а также $\overline1$,
• $[\mbox{tape to the right}]$после применения $P$, содержит только символы $0$ а также $1$,
• $[\mbox{head}]$ является единственным нетерминалом, который кодирует как состояние головы, так и символ в положении головы.

Предположим, что голова в состоянии $S$и персонаж под головой $i\in\{0,1\}$, Тогда голова представлена ​​нетерминалом$S_i$, Если это необходимо для перехода в состояние$T$замените текущий символ на $j$и двигаться влево, есть два перехода $S_i\rightarrow0T_0j$ а также $S_i\rightarrow1T_1j$, Если вместо этого нужно двигаться вправо, есть два перехода$S_i\rightarrow\overline jT_0\overline0$ а также $S_i\rightarrow\overline jT_1\overline 1$, В некотором смысле голова должна «угадать» персонажа в том направлении, в котором она движется, создав соответствующий символ. Если предположение неверно, инвариант на$[\mbox{tape to the left}]$ или $[\mbox{tape to the right}]$ будет нарушен, и он никогда не будет восстановлен.

Когда машина останавливается, голова должна «потреблять» свою ленту с обеих сторон, «угадывая» и создавая совпадающие символы. После этого должно появиться пустое слово. В результате пустое слово будет членом такой грамматики тогда и только тогда, когда соответствующая машина Тьюринга остановится.