Естественные полные проблемы на более высоких уровнях

13

-hierarchy представляет собой иерархию классов полностью в параметризованном сложности, см Сложности Зоопарк определений. Альтернативное определение определяет используя взвешенную определимость для логики первого порядка, см. Учебник Флума и Гроэ . $\mathsf{W}$ $\mathsf{W}[t]$ $\mathsf{W}[t]$ $\Pi_t$

Для низших классов и много естественных полных задач, например, Клика и Независимый Набор завершены для , а Доминирующий Набор и Набор Ударов завершены для , где каждая из этих задач определяется как соответствующая известная -полная задача с размером требуемого решения, установленного в качестве параметра. $\mathsf{W}[1]$ $\mathsf{W}[2]$ $\mathsf{W}[1]$ $\mathsf{W}[2]$ $\mathsf{NP}$

Существуют ли известные естественные полные проблемы для классов выше в иерархии, в частности для и ? $\mathsf{W}$ $\mathsf{W}[3]$ $\mathsf{W}[4]$

cc.complexity-theory parameterized-complexity

— Ян Йоханнсен
источник

2

В этой статье доказано, что p-HYPERGRAPH- (NON) -DOMINATING-SET является W [3] -полным при fpt-сокращениях ... но я думаю, что это трудно считать "естественным" :-) :-)

— Марцио де Биаси,

2

Ну, по крайней мере, это выглядит более естественно, чем определяющие проблемы, не так ли?

— Ян Йоханнсен

11

Из комментария выше:

ГИПЕРГРАФ- (НЕ) -DOMINATING-SET $p$ является W [3] -полным при fpt-сокращениях:

Гиперграф состоит из множества вершин и множества гиперреберов. Каждый гиперребро как подмножество . В 3-гиперграфе все ребра имеют размер 3. Если является 3-гиперграфом, то каждый индуцирует граф определяемый как: $H = (V,E)$ $V$ $E$ $V$ $H = (V,E)$ $a \in V$ $H^a = (V^a, E^a)$

и $V^a = \{ v \in V \mid v \neq a \text{ and there is } e \in E \text{ with } a, v \in e \}$ $E^a = \{ \{u,v\} \mid \{a,u,v\} \in E \}$

Вход : 3-гиперграф , множество и . Параметр : . Проблема : Решите, существует ли множество мощности такое, что: $H = (V,E)$ $M \subseteq V$ $k \geq 1$
$k$
$D \subseteq V$ $k$

если , то является доминирующим множеством , $a \in M$ $D$ $H^a$
если , то не является доминирующим множеством . $a \notin M$ $D$ $H^a$

см. Йиджи Чен, Йорг Флум и Мартин Гроэ. Анализ W * -иерархии. Журнал символической логики, Vol. 72, № 2 (Jun., 2007), с. 513-534

— Марцио де Биаси
источник

13

Я полагаю, что название этой статьи не требует пояснений и отвечает на ваш вопрос: Об охвате продукта в трехуровневых моделях цепочки поставок: естественные полные проблемы для W [3] и W [4]

— Исин Цао
источник

Определение проблем в этой статье не так легко прочитать, потому что авторы не четко различают модель и то, что моделируется. Но, насколько я понимаю, они - просто замаскированные взвешенные проблемы SAT. Они могут быть полезны для предметной области, но я сомневаюсь, что их удобнее сокращать.

— Ян Йоханнсен

Я частично согласен с вами в том, что эти проблемы не так естественны, как покрытие вершины / клика / доминирующее множество и т. Д. Но, поскольку все больше и больше проблем изучается, но новых кандидатов не возникает, нам, возможно, придется обратиться к этим субестественным проблемам.

— Исинь Цао

Я не говорю, что эти проблемы не являются естественными. Я хочу сказать, что они не сильно отличаются от задач взвешенного SAT для схем глубины три. Насколько я понимаю, это более или менее одна и та же проблема, написанная в другой терминологии.

— Ян Йоханнсен