Самый быстрый из известных детерминированных алгоритмов для проблемы неориентированного графа изоморфизма

Какой самый быстрый из известных алгоритмов изоморфизма неориентированных графов?

— bbejot
источник

Я думаю, что лучше, если вы просто попросите самый быстрый известный алгоритм, а не правильность алгоритма, приведенного в статье (в частности, см. Соответствующий мета-вопрос ). Для меня аннотация - это уже красный флаг (выводы, похоже, содержат и ложную информацию).

— Юхо

Как правило, если основной результат для известной проблемы верен, он будет опубликован в известных теоретических блогах 1 2 и в статье Википедии об этой проблеме .

— Каве

Бумага не проходит испытание на запах. Он призван решить серьезную проблему, но появился на непонятной конференции. Там нет никаких доказательств. Корректность «подтверждена» экспериментально. Авторы считают, что изоморфизм графов NP-сложен.

— Сашо Николов

@JoshuaGrochow говорит, что самый быстрый из известных алгоритмов требует времени

2^{\sqrt{n \log n}}

$2^{\sqrt{n\log n}}$ в этом ответе cstheory.stackexchange.com/a/22059/4896 . Я думаю, что алгоритм является детерминированным.

— Сашо Николов

Согласно двум недавним работам на эту тему: более быстрый алгоритм FPT для изоморфизма графов, параметризованный кратностью собственных значений - 2014 и изоморфизм приближенных графов - 2012, текущий быстрый алгоритм имеет время выполнения

2^{O (\sqrt{n \log n})}

$2^{O(\sqrt {n \log n})}$ на n-вершинных графах (результат Бабая и Лукса, 1983)

— Марцио Де Биаси

Ответы:

исследования по изоморфизму графа обычно шли в направлении поиска эффективных или улучшенных алгоритмов для многих специальных классов графов с алгоритмами P-Time, для которых был достигнут значительный прогресс, а также для более эмпирического анализа с использованием современного программного обеспечения, например Красавчик несколько смотрит на среднее и худшее поведение отдельно. для общей задачи в соответствии с данным опроса блога по Bennett / Flammia / Харроу , видимо , старый результат по Бабая / Luks может быть самым известным.

«Каноническая маркировка графа» Ласло Бабаи и Юджина М. Лукса. STOC 1983 ( статья здесь ). Здесь описывается субэкспоненциальная (или, ну, как Скотт решил это назвать?), Exp (-n ^ {frac {1} { 2} + c}), алгоритм времени для графа с n вершинами. Теперь, как список для чтения, я пока не рекомендую углубляться в эту статью, но я просто хотел потушить ваш оптимизм в отношении классического алгоритма, показав вам: (а) лучшее, что у нас есть в целом, - это субэкспоненциальный алгоритм времени, (б) эта запись длилась почти три десятилетия, и (с) что если вы посмотрите на бумагу, то увидите, что это не так просто. Оставь надежду на все, кто входит?

Вот два других довольно всеобъемлющих обзора, чтобы оценить современное состояние, но, возможно, больше с эмпирическим уклоном.

Эффективные алгоритмы тестирования изоморфизма графов Хосе Луис Лопес Преса Кандидатская диссертация (2009)
Проблема изоморфизма графов (1996) Фортин (1996)

— ВЗН
источник

Другое дело, что, как и в ответе Дж.Г., граф-изоморфизм имеет глубокие теоретические связи с проблемой групп-изоморфизма. это может быть замечено в этом другом блоге на subj RJLipton, Подход к изоморфизму графа

— vzn

Обратите внимание, что опросу Fortin почти 20 лет, что является вечностью в области, где, например, концепция NP-полноты составляет всего около 40 лет.

— Дэвид Ричерби

да, отметил, что также, но есть также феномен проблем с ключами / открытыми открытыми кодами TCS, которые показывают незначительный значительный прогресс в течение десятилетий, очевидно, также включая P против NP в качестве канонического примера этого, и GI также соответствует заявленному.

— августа

Вы, кажется, путаете утверждения «Мы еще не решили проблему» и «никакого прогресса достигнуто не было».

— Дэвид Ричерби

Бабай изобрел самый быстрый из известных алгоритмов, который работает за квазиполиномиальное время $2^{\log n^{O(1)}}$ ,

— Мухаммед Аль-Туркистани
источник

Предположительно работает в квазиполиномиальное время. Даже если его анализ ошибочен и является лишь субэкспоненциальным, он все равно останется самым быстрым алгоритмом.

— Стелла Бидерман,