Редактировать расстояние в сублинейном пространстве

Какова наиболее известная сложность для вычисления точного расстояния редактирования между двумя строками одинаковой длины с использованием рабочего пространства, которое является сублинейным по размеру ввода? Я предполагаю, что вход хранится в каком-то формате только для чтения. Это ранее изученная проблема?

Чтобы сделать вопрос немного более конкретным, как насчет пространства где - длина каждой входной строки. $\Theta(\sqrt{n})$ $n$

Редактировать. После ответа Дэвида Эппштейна, кажется, хороший вопрос заключается в том, можно ли просто найти расстояние редактирования за полиномиальное время и пространство . Любые нижние границы также будут интересны. $\Theta(\sqrt{n})$

ds.algorithms edit-distance space-time-tradeoff

— Феликс
источник

Что касается редактирования: я думаю, вы что-то неправильно поняли. Ответ Дэвида Эппштейна показывает, что проблема разрешима в НЛ, а значит и в П.

— Эмиль Йержабек поддерживает Монику

... На самом деле, оригинальный алгоритм Вагнера-Фишера уже делает это.

— Эмиль Йержабек поддерживает Монику

Я предполагаю, что отредактированная версия предназначена для запроса алгоритмов, которые были бы как сублинейным пространством, так и полиномиальным временем.

— Дэвид Эппштейн

@DavidEppstein Да, именно так. Я снова отредактировал для уточнения.

— Феликс

Кстати, предполагая, что стандартная модель ценообразования 1 для midmatch / delete / insert, затем, если расстояние редактирования равно l, то путь, реализующий кратчайший путь в матрице расстояния редактирования, проходит на расстоянии не более l от главной диагонали, а затем расстояние редактирования вычисляется с использованием пробела O (l). Таким образом, с помощью пространства sqrt (n) вы можете вычислить расстояние редактирования, если оно мало (т. Е. Меньше, чем sqrt (n)). Только если оно большое, это кажется трудным. Конечно, в этом случае, возможно, вам должно быть все равно.

— Сариэль Хар-Пелед

$O(\log^2 n)$ $n^{O(\log n)}$

В http://arxiv.org/abs/1106.4412 есть несколько нижних границ пробела для редактирования, но я не думаю, что они соответствуют вашей версии проблемы.

— Дэвид Эппштейн
источник

Как вы убедитесь, что путь, который вы нашли, является оптимальным?

— Лембик

Бинарный поиск или последовательный поиск наименьшего расстояния, на котором может быть найден путь, т. Е. Ничего кроме стандартной эквивалентности решения и поиска проблем. Это не влияет на формы ограничения пространства или времени.

— Дэвид Эппштейн

@ Дэвид, я думаю, ты прав, поэтому я удалил свой ответ.

— Самид

Это даже вычислимо в пространстве журнала?

— Лембик