Сложность решения линейных уравнений

Что известно о сложности решения системы линейных уравнений над некоторым конечным полем? Я знаю, что существует$O(n^3)$алгоритм (Гаусса), который вычисляет решение и что для разреженных систем есть еще лучшие алгоритмы. Однако мне было интересно, была ли какая-то теоретическая характеристика сложности этой проблемы. Например, является ли соответствующее решение проблемы в$\mathbf{NC}$? Это полно для любого класса сложности?

Я не уверен, что это вопрос исследовательского уровня, однако решение линейных систем более $\mathbb F_p$ это $\mathrm{Mod}_p\mathrm L$-полная проблема, следовательно, в частности, это в$\mathrm{NC}^2$, В более общем смысле, линейная алгебра над$\mathbb F_{p^k}$ (по крайней мере, для $k$ фиксированный) может быть уменьшен до $\mathbb F_p$ дело.

В течение более 30 лет известен результат ликвидации Гуасси $\mathbb F_2$ может быть сделано с помощью различных разложений, которые принимают $O(n^\omega)$, где $\omega$ является константой умножения матриц.

Ссылки:

Ибарра О., Моран С. и Хуэй Р. 1982. Обобщение алгоритма и приложений быстрого разложения матрицы LUP . Журнал Алгоритмы 3, 45 {56.

Жаннерод, С.-П. , Pernet, C. и Storjohann, A. 2011. Профиль ранга, раскрывающий исключение Гауссаина и разложение матрицы CUP .