Доступность DAG с O (n log n) пространством и O (log n) -время запросов?

Для ориентированного ациклического графа , существует ли структура данных, которая допускает запросы достижимости, не требуя квадратичного пространства или линейного времени? В идеале я ищу алгоритм, использующий только O (log n) пространство на вершину и логарифмическое время, ${\langle}V,E{\rangle}$ где, $n=|V|+|E|$

Мне казалось интуитивно очевидным, что подобная структура данных должна существовать, основанная на некотором обобщении стандартных алгоритмов сортировки. Но я был удивлен, что не смог найти ни одного. Все, с чем я сталкивался, делало предположения о графе (например, планарность) или решало более сложную задачу в квадратичном времени / пространстве (например, запросы чередовались с модификациями графа).

Страница Википедии о достижимости охватывает только один общий алгоритм (Флойд-Варшалл); остальная часть страницы посвящена особым случаям, включающим предположения, такие как график, являющийся плоским (это не так).

Наиболее часто цитируемая статья в этом пространстве - это Амортизированная эффективность структуры данных поиска пути , но эта и все статьи, на которые она ссылается, включают либо пространство O (n ^ 2), либо время O (n ^ 2), чтобы Обновления графа чередуются с запросами (то есть без предварительной обработки).

На этот вопрос не было ответа, но он имеет дело с более сложной проблемой, состоящей в том, чтобы вставлять ребра с запросами.

Этот вопрос задан для постоянной (чисто функциональной) структуры данных, которая здесь не требуется. В статье «Сжатые позеты» нужно пространство но она выполняет запросы времени; Я ищу алгоритм с худшим временем и лучшим пространством. $O(n^2)$ $O(1)$

В основном ищем точку опоры в литературе здесь. Если есть обзорная статья о достижимости графиков, которая не тратит 99% своего времени на планарную диаграмму, это поможет.

graph-algorithms

— user4718
источник

Связанный вопрос: cstheory.stackexchange.com/questions/21503/… .

— RB

Спасибо за ссылку РБ. Этот вопрос и первый ответ не имеют отношения к пространству (за исключением краткого упоминания границы квадратичного пространства, в которой этот вопрос стремится улучшить). Второй ответ ссылается на отрицательный результат для дистанционных запросов (т. Е. Целочисленных или вещественных), а не достижимости (т. Е. {0,1} -значных), которые являются более простой проблемой. Спасибо хоть!

— user4718

Сокращенная маршрутизация или ссылки, упомянутые Кристианом Соммером в связанном вопросе, могут работать на практике. Вы ищете практический подход или теоретические нижние оценки?

— Андрас Саламон

n^{2}

$n^2$

u

$u$

v

$v$

См. «Маркировка интервалов» и «маркировка с двумя переходами», которые, по-видимому, довольно эффективны на практике, как во времени, так и в пространстве, и могут дать вам то, что вы хотите. В целом, существует множество схем «индексации достижимости» для групп доступности баз данных.

— jkff
источник