NP-полная проблема с полиномиальным количеством сертификатов?

Давайте назовем язык NP редко сертифицированным тогда и только тогда, когда: $L \in$

Существует такой многочлен , что для каждого входа размера , если то множество сертификатов которые проверяют, что имеет полиномиальный размер, т. Е. . $p : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ $x \in \Sigma^*$ $n$ $x \in L$ $U_x$ $u$ $x \in L$ $|U_x| \leq p(n)$

В более коротких сроках, каждый входной имеют в большинстве полиномиального количества сертификатов , которые подтверждают его включение в . $x$ $L$

Пример: для иллюстрации рассмотрим задачу : $\mathbf{CLIQUE}$

$\mathbf{CLIQUE} = \{\; (G,k) \;\mid\; G \text{ has a clique of size } k \;\}$

Язык является не разреженно сертифицирован , в качестве входных данных может легко иметь экспоненциальное количество -cliques , действующий как сертификаты , которые доказывают , что . $\mathbf{CLIQUE}$ $x = (G,k)$ $k$ $x \in \mathbf{CLIQUE}$

Конец примера

Тогда возникает вопрос: существуют ли какие-либо известные NP-полные редко сертифицированные языки? Любые идеи приветствуются, даже если они не отвечают на вопрос!

Примечание : это определение отличается от определения разреженного языка!

cc.complexity-theory complexity-classes

— gdiazc
источник

Конечно, я понимаю, это правильно?

технически определяются относительно некоторого конкретного верификатора

, то есть для

. И

"редко сертифицируется" тогда и только тогда, когда существует верификатор

для

, так что его

s удовлетворяют условию полиномиального размера.

U_{x}

$U_x$

V

$V$

x \in L

$x \in L$

U_{x} = {u : V (x, u) = 1}

$U_x = \{u : V(x,u) = 1\}$

L

$L$

V

$V$

L

$L$

U_{x}

$U_x$

— Усул

Нет, не существует известных редко сертифицированных -комплектных языков. Класс , который вы описываете, называется . Широко распространено мнение о том , что , Таким образом, нет -полным проблема , как известно, в fewP. (Это невозможно, если ). $NP$ $fewP$ $fewP \ne NP$ $NP$ $fewP=NP$

— Мухаммед Аль-Туркистани
источник

Это именно то, что я искал. Ура!

— gdiazc

Я нашел ссылки для немногих P (в Зоопарке Сложности), но у вас случайно не было ссылки, подтверждающей утверждение: «широко распространено мнение, что немногие P

NP»? Например, мало ли P

NP подразумевает

или что-то в этом роде?

\neq

$\neq$

=

$=$

P = N P

$P = NP$

— gdiazc

@TayfunPay: я почти уверен, что он говорит о

а не о

является более общим - он требует, чтобы в большинстве случаев верификаторы принимали сертификаты полиномиальным образом, но то, является ли

или нет, определяется не тем, существует ли сертификат, принятый верификатором, а скорее дополнительным предикатом

. OQ, похоже, намеревается спросить о том, где существование любого сертификата подразумевает

F e w P

$\mathsf{FewP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w

$\mathsf{Few}$

x \in L

$x \in L$

Q (x, | U_{x} |)

$Q(x, |U_x|)$

x \in L

$x \in L$ , Что в точности

F e w P

$\mathsf{FewP}$

— Джошуа Грохов

@TayfunPay: Насколько я понимаю,

являются оба семантических классов, так же , как

или

. В частности, то, что вы говорите, неверно.

, как и

, требует, чтобы число принимающих путей верификатора было ограничено полиномом на всех входах. (То, что вы определили, это что-то вроде

или

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

U P

$\mathsf{UP}$

B P P

$\mathsf{BPP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

P r o m i s e F e w

$\mathsf{PromiseFew}$

...) См Защиты. 1.2 из Cai &Hemachandra:dx.doi.org/10.1007/BFb0028987

P r o m i s e F e w P

$\mathsf{PromiseFewP}$

— Джошуа

@JoshuaGrochow У меня только есть шанс просмотреть это. Вы правы,

действительно семантический класс. Я подумал , что это синтаксический версия

. ОК Тем не менее, я все еще считаю, что в анкете запрашивался сценарий типа «если и только если». Поскольку данный язык

находится в

«если», общее число принимающих путей ограничено полиномом и «не» в

если нет принимающих путей. Таким образом, мы НЕ знаем, что происходит, когда число принимающих путей экспоненциально, потому что это не «тогда и только тогда» ....

F e w

${\bf Few}$

F e w P

${\bf FewP}$

L

$L$

F e w P

${\bf FewP}$

F e w P

${\bf FewP}$

— Tayfun Pay