Сложные проблемы расширения

В проблеме расширяемости нам дают часть решения, и мы хотим решить, можем ли мы расширить ее до полного решения. Некоторые проблемы расширяемости эффективно разрешимы, в то время как другие проблемы расширяемости превращают легкую проблему в сложную.

Например, теорема Кенига-Холла утверждает, что все кубические двудольные графы раскрашиваются на 3 ребра, но версия расширяемости становится -полной, $NP$ если нам даны цвета некоторых ребер.

Я ищу обзорную статью о трудностях с расширяемостью, где базовая проблема проста (или тривиальна, как в примере выше).

— Мухаммед Аль-Туркистани
источник

Я не знаю, есть ли обзор проблем с расширяемостью, но по крайней мере одна очень хорошо изученная такая проблема - предварительное окрашивание . Вы найдете много хитов в поисках названия проблемы.

— Юхо

Два замечания: 1) есть ли проблемы NPC, которые не могут быть преобразованы в проблему с жестким расширением? 2) Я думаю, что было бы очень интересно также провести опрос, посвященный только проблемам расширяемости, для которых «базовая» проблема имеет неизвестную сложность (например, проблема без монохроматического прямоугольника или некоторые головоломки)

— Марцио Де Биаси

@MarzioDeBiasi Очень интересный комментарий. 1) Я не знаю ни одного такого примера. 2) GI - хороший кандидат, и я думаю, что проблема его расширения является NP-полной.

— Мухаммед Аль-Туркистани

Расширенные версии проблем NP-hard являются NP-hard (выполните жадный поиск сертификата с помощью оракула).

— Каве

K_{n}

$K_n$

n-раскраска графа судоку nxn тривиальна, но если вам даны некоторые цвета (версия расширяемости), он становится NP-полным.

Под «графом Судоку» я подразумеваю естественный граф, с которым связана проблема окраски Судоку. А именно, предположим $n=k^2$ это квадрат. График будет иметь $n^2$ вершины, которые мы будем обозначать $(r_1, r_2; c_1, c_2)$ за $r_1,r_2,c_1,c_2 \in [k] = [\sqrt{n}]$ , Для каждого фиксированного $(r_1,r_2)$ вершины $(r_1, r_2; *, *)$ для мужчин $n$ -клика; за каждый фиксированный $(c_1, c_2)$ вершины $(*, *; c_1, c_2)$ для мужчин $n$ -клика; и для каждого фиксированного $(r_1, c_1)$ вершины $(r_1, *; c_1, *)$ для мужчин $n$ -клика.

— Джошуа Грохов
источник