Связь между шириной дерева и числом кликов

Существуют ли классы графов, для которых ширина дерева ограничена сверху функцией числа клика , т.е. ? $tw(G)$ $\omega(G)$ $tw(G)\leq f(\omega(G))$

Например, это классический факт, что для любого хордального графа мы имеем . Таким образом, классы, связанные с хордовыми графами, могут быть хорошими кандидатами. $G$ $tw(G)=\omega(G)-1$

graph-theory treewidth

— Флоран Фуко
источник

tw для хордовых графов.

(G) = ω (G) - 1

$(G) = \omega(G) - 1$

— Исин Цао

так как ширина дерева закрывается при взятии подграфов, если граф имеет качестве подграфа, тогда ширина дерева G должна быть по крайней мере равной ширине , которая равна .

G

$G$

K_{n}

$K_n$

K_{n}

$K_n$

n - 1

$n-1$

— Матеус де Оливейра Оливейра

@ Матеус Я думаю, что вопрос в другом. Он просит верхнюю границу, а ваш пример - нижнюю.

— Виниций душ Сантуш

@ Барт Янсен: расщепленные графики являются хордовыми.

— Флоран Фуко

@FlorentFoucaud, вы должны рассмотреть возможность превращения вашей правки в ответ.

— Виниций душ Сантуш

Ответы:

На этой странице упоминается теорема, которая предоставляет такие классы:

Теорема (Шеффлер [1]) Если - граф пересечений связных подграфов другого графа , то . $G$ $H$ $tw(G)\leq tw(H)\omega(G)-1$

Это обобщает оценку для хордовых графов (для которых является деревом), а также применяется к графам дуг окружности (тогда - цикл). Я не знаю, охвачены ли другие «стандартные» классы этой теоремой. $H$ $H$

[1] П. Шеффлер, Какие графы имеют ограниченную ширину дерева? Ростокер Матем. Kolloq. 41 (1990) 31-38.

— Флоран Фуко
источник

"inaccessable"? ты имеешь ввиду газета не в сети?

— vzn

На самом деле сначала я подумал, что это разговор на конференции, но, очевидно, у него есть несколько номеров страниц. Для журнала есть веб-сайт ( math.uni-rostock.de/math/pub/romako ), я спросил, можно ли получить копию.

— Флоран Фуко

Я думаю, это тоже не трудно доказать это самостоятельно. Возможно, это быстрее, чем получить копию бумаги :)

— Saeed,

@Saeed Возможно, но я особенно надеюсь найти обсуждение этой темы в этой статье!

— Флоран Фуко

Теорема (6.4 в [1]): если не имеет панорамирования и четного отверстия в качестве индуцированного подграфа, то . $G$ $tw(G)\leq 3\omega(G)/2-2$

Теорема (5.4 в [2]): Если нечетно-подписываемая, не имеет клик-сечения и не имеет ни колпачка, ни 4-цикла в качестве индуцированного подграфа, то . (В частности, это имеет место, если не имеет среза клики и не имеет крышки и четного отверстия в качестве индуцированного подграфа.) $G$ $tw(G)\leq 6\omega(G)-1$ $G$

[1] К. Кэмерон, С. Чаплик, К. Т. Хоанг. О структуре графиков (панорамирование, четное отверстие), 2015 г. https://arxiv.org/abs/1508.03062

[2] К. Камерон, М.В.Г. да Силва, С. Хуанг, К. Вушкович. Структура и алгоритмы для графиков (без пробок, четных отверстий), 2016. https://arxiv.org/abs/1611.08066

— Флоран Фуко
источник