Многопартийная коммуникационная сложность «Задача разделения раздела»

13

В рассматриваемом приложении мне необходимо знать сложность связи следующей проблемы:

Для данного пусть будет множеством целых чисел от до . Алиса, Боб и Кэрол каждый получает подмножество , обозначенное , и соответственно. Они хотят , чтобы проверить , является ли , и образуют разбиение , то есть, они не пересекаются и их объединение . $n$ $S$ $1$ $n$ $S$ $A$ $B$ $C$ $A$ $B$ $C$ $S$ $S$

Я особенно заинтересован в случае 3 сторон, но другие случаи были бы также интересны. Обратите внимание, что для случая 2 сторон задача эквивалентна проблеме РАВЕНСТВА, поэтому она имеет нижнюю границу для детерминированных протоколов, но верхнюю границу для рандомизированных протоколов. $\Omega(n)$ $O(\log n)$

У меня вопрос, известна ли эта проблема раньше? Если вы знаете какие-либо проблемы, которые могут быть связаны, мне было бы интересно также знать.

cc.complexity-theory communication-complexity

— Дан
источник

17

Далее следует линейная нижняя граница детерминированного CC, фиксируя, что один из наборов будет пустым.

Для рандомизированной логарифмической верхней границы, сначала обратите внимание, что эту проблему можно свести к задаче, задающей вопрос : точно ли сумма трех $3n$ битных чисел равна $2^{3n}-1$ . Эта проблема может быть решена в $O(\log n)$ рандомизированной коммуникации игроками, работающими в режиме случайного $O(\log n)$ -битного простого числа.

— Ноам
источник

Разве вы не можете вместо этого использовать

битные числа и получить алгоритм, который работает и в потоковой модели? Чтобы это работало, вам также необходимо убедиться, что общее количество элементов является правильным, но это легко сделать. Выполняет уничтожение единиц, поэтому сумма

степеней двух равна

тогда и только тогда, когда существует ровно одна копия каждой степени двойки.

2^{n}

$2^n$

n

$n$

2^{n} - 1

$2^{n}-1$

— Уоррен Шуди

1

Я смотрю на немного другой вопрос, который кажется связанным. Что может быть хорошим ориентиром для деталей о рандомизированной верхней границе в ответе выше?

— Керен
источник

1

может быть, вы должны опубликовать еще один вопрос?

— Суреш Венкат

Для ответа на мою проблему вы можете посмотреть на случайный протокол, чтобы решить проблему равенства, чтобы получить представление. Например, пример 3.5 в книге Ниссана-Кушилевича. Основная идея состоит в том, чтобы использовать дактилоскопию, я думаю.

— Дану