как оракул

Имеет ли $\mathsf{NP^{NP \,\cap\, coNP}=NP}$ удерживать?

Ясно, что $\mathsf{NP^{NP}\neq NP}$ , но мне кажется, что $\mathsf{NP\cap coNP}$ является «детерминированным», что заставляет меня верить, что это правда.

Есть ли простое доказательство (или, может быть, просто по определению)?

cc.complexity-theory complexity-classes oracles

— Maomao
источник

Во-первых, да. Действительно, оракул

A

$A$ удовлетворяет условию

{N P}^{A} = N P

$\mathsf{NP}^{A} = \mathsf{NP}$ тогда и только тогда , когда

A \in N P \cap c o N P

$A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ . Этот класс называется

L o w (N P)

$\mathsf{Low(NP)}$ или иногда

L_{1} P

$\mathsf{L_1 P}$ : сложностьzoo.uwaterloo.ca/

lkp . Во-вторых, я не думаю, что вообще ясно, что

{N P}^{N P} \neq N P

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}} \neq \mathsf{NP}$ , хотя это широко распространенное мнение. В частности, это подразумевает

P \neq N P

$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ и, по-видимому, строго сильнее, так как в противном случае нет релятивизируемого следствия.

— Джошуа Грохов

Кроме того, люди, которые считают, что ФАКТОРИНГ труден, могут не согласиться с вашей интуицией о том, что

N P \cap c o N P

$\mathsf{NP \cap coNP}$ является «детерминистическим».

— Ниль де Бодрап,

@JoshuaGrochow: я думаю, что вы должны добавить это как ответ, с некоторым изложением того, каковы классы в низкой иерархии; это примерно такой же хороший ответ, какой может получить ОП.

— Ниль де Боудрап

содержит

, таквозможнообъясняетпочему он вряд ли будет равна

N P^{N P}

$NP^{NP}$

c o - N P

$co-NP$

N P

$NP$

— domotorp

@NieldeBeaudrap: моя неуверенность в том, чтобы публиковать его как ответ, а не как комментарий, заключалась в том, что, хотя я полагаю, что maomao искренне задал этот вопрос всерьез, он может быть и был в прошлом, задан как домашнее задание.

— Джошуа Грохов

Да. Действительно, оракул удовлетворяет условию тогда и только тогда , когда . Этот класс называется или иногда (см. Ссылку и цитируемую там статью для более подробного объяснения низкой иерархии в целом). $A$ $\mathsf{NP}^A=\mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ $\mathsf{Low(NP)}$ $\mathsf{L_1 P}$

Ваша интуиция о «детерминизме» на самом деле несколько верна (хотя она не является достаточно детерминированной, чтобы мы могли сделать вывод, что ). Попробуйте выполнить это упражнение , и вы увидите , что это интуиция доказанной: первое шоу - тщательно, изложив деталь - что если , то . Выясните, какая именно часть вашего доказательства не работает, если вы только предполагаете, что , а затем понимаете, почему эта часть работает, когда $\mathsf{P} = \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ $A \in \mathsf{P}$ $\mathsf{NP}^{A} = \mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP}$ . $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

(Показывать обратное тоже не сложно: означает ) $\mathsf{NP}^A = \mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

— Джошуа Грохов
источник