Почему линеаризуемость является безопасным свойством и почему защитные свойства замкнуты?

В главе 13 «Атомные объекты» книги «Распределенные алгоритмы» Нэнси Линч доказано, что линеаризуемость (также известная как атомарность) является свойством безопасности. То есть его соответствующее свойство trace непусто, закрыто по префиксу и закрыто по пределу , как определено в разделе 8.5.3. Неформально свойство безопасности часто интерпретируется как высказывание, что какая-то конкретная «плохая» вещь никогда не случается.

Исходя из этого, моя первая проблема заключается в следующем:

Каковы преимущества линеаризуемости как свойства безопасности? Есть ли в литературе результаты, основанные на этом факте?

При изучении классификации свойства безопасности и свойства живучести хорошо известно, что свойство безопасности можно охарактеризовать как замкнутое множество в соответствующей топологии. В работе «Амир Пнуели и др.« Классификация безопасности и прогресса »в 1993 году. метрическая топология принимается. Более конкретно, свойство представляет собой набор (конечных или бесконечных) слов над алфавитом Σ . Свойство A ( Φ ) состоит из всех бесконечных слов σ, таких что все префиксы σ принадлежат Φ . Например, если Φ = a + b ∗ , то$\Phi$$\Sigma$$A(\Phi)$$\sigma$$\sigma$$\Phi$$\Phi = a^{+}b^{\ast}$ . Бесконечное свойство Π определяется каксвойство безопасности,если Π = A ( Φ ) для некоторого конечного свойства Φ . Метрика d ( σ , σ ′ ) между бесконечными словами σ и σ ′ определяется как 0, если они идентичны, и d ( σ , σ ′ ) = 2 $A(\Phi) = a^{\omega} + a^{+}b^{\omega}$$\Pi$$\Pi = A(\Phi)$$\Phi$$d(\sigma, \sigma')$$\sigma$$\sigma'$ иначе, гдеj- длина самого длинного общего префикса, с которым они согласны. С помощью этой метрики свойство безопасности можно топологически охарактеризовать как замкнутые множества.$d(\sigma, \sigma') = 2^{-j}$$j$

Вот моя вторая проблема:

Как топологически охарактеризовать линеаризуемость как замкнутые множества? В частности, что является базовым набором и какова топология?

Каковы преимущества линеаризуемости как свойства безопасности? Есть ли в литературе результаты, основанные на этом факте?

$M$$\alpha$$M$$T_\alpha$$T_\alpha$$T$

$T$

(*) Если бы была такая верхняя граница, то конечная линеаризуемость стала бы безопасным свойством.

Как топологически охарактеризовать линеаризуемость как замкнутые множества? В частности, что является базовым набором и какова топология?

$ASYNC$$\alpha \in ASYNC$$\alpha, \beta \in ASYNC$$\alpha \ne \beta$

$d$$ASYNC$$d$$\forall \alpha,\beta \in ASYNC$$d(\alpha,\beta)=d(\beta,\alpha)$$\alpha,\beta,\gamma \in ASYNC$$d(\alpha,\beta) \le d(\alpha,\gamma) + d(\gamma,\beta)$$\gamma=\alpha$$\gamma=\beta$$d(\alpha,\gamma) \ge d(\gamma,\beta) > 0$$d(\alpha,\gamma)=2^{-n_1}$$d(\gamma,\beta)=2^{-n_2}$$n_1\le n_2$$\gamma$$n_2-1$$\beta$$n_1-1$$\alpha$$\alpha$$\beta$$n_1$$d(\alpha,\beta) = d(\alpha,\gamma)$$0<d(\alpha,\gamma) < d(\gamma,\beta)$

$d$$\epsilon$$B_\varepsilon(\alpha) = \{ \beta \in ASYNC \mid d(\alpha,\beta) < \varepsilon \}$$\alpha$$S\subseteq ASYNC$$\alpha \notin S$$N$$\beta$$N$$\alpha$$S$$\alpha \notin S$$N\geq 0$$\beta \in ASYNC$$d(\alpha,\beta) < {2^{-N}}\text{,}$$\alpha$$\beta$$\ge N$$\beta \notin S$$S$

[1] Джеймс Мункрес. Топология.

Относительно вашего первого вопроса - свойства безопасности являются, в некотором смысле, «самыми простыми» свойствами для обработки в отношении таких проблем, как проверка модели и синтез.

Основная причина этого заключается в том, что в теоретико-автоматическом подходе к формальным методам рассуждения о свойствах безопасности сводятся к рассуждениям о конечных следах, что проще, чем стандартная установка бесконечного следа.

Посмотрите на работу Орны Купферман здесь как отправную точку.