Последствия NP = PSPACE

Каковы будут неприятные последствия NP = PSPACE? Я удивлен, что ничего не нашел по этому поводу, учитывая, что эти классы являются одними из самых известных.

В частности, будет ли это иметь последствия для низших классов?

Если , это будет означать:$\mathsf{NP} = \mathsf{PSPACE}$

• $\mathsf{P^{\#P}} = \mathsf{NP}$
  То есть, подсчет решений проблемы в будет многократно сводиться к нахождению единственного решения;$\mathsf{NP}$

• $\mathsf{PP} = \mathsf{NP}$
  То есть рандомизированные алгоритмы за полиномиальное время с вероятностью успеха, произвольно близкой к 1/2, сводятся за полиномиальное время к рандомизированным алгоритмам за полиномиальное время с односторонней ошибкой, где принимаются экземпляры YES с сколь угодно малой вероятностью;

• $\mathsf{MA} = \mathsf{NP}$
  То есть для любой задачи, которая проверяется за полиномиальное время, рандомизация в лучшем случае обеспечивает ускорение за полиномиальное время (но это всего лишь следствие коллапса иерархии за полиномиальное время);

• $\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{NP}$
  То есть любая проблема, которая решается квантовым компьютером, имеет легко проверяемые сертификаты для ее ответов; это было бы важным положительным результатом в философии квантовой механики и, вероятно, было бы полезно для усилий по созданию квантовых компьютеров (для проверки того, что они делают то, что они должны делать).

Все это из-за содержания классов в левой части в (хотя у нас также есть ).B Q P ⊆ P $\mathsf{PSPACE}$$\mathsf{BQP \subseteq PP}$

Один момент, который неявно, но явно не упоминается, это то, что мы получили бы . Хотя это эквивалентно свертыванию в , это непосредственно следует из того факта, что замкнут относительно дополнения, что тривиально доказать.П Н Н П П С П А С $\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$$\mathsf{PH}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{PSPACE}$

Я думаю, что стоит по себе из-за большого числа удивительных последствий, которые он имеет: существуют короткие доказательства, свидетельствующие о том, что граф не является 3-раскрашенным, * не * гамильтонианом , когда два графа * не * изоморфны, ... и (в некотором смысле в более общем смысле) существует некоторая система доказательств Кука-Рекхоу, в которой каждая пропозициональная тавтология имеет доказательство полиномиального размера.$\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

Если ${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

1) полиномиальная иерархия разрушится до .${\bf NP }$

2) Теперь у нас будет поскольку мы знаем, что P S P A C E ≠ N ${\bf NP } \not ={\bf NL}$${\bf PSPACE} \not = {\bf NL}$

---ОБНОВИТЬ---

3) Известно, что , где они представляют собой ограниченные логарифмическим пространством версии N P , C = P и P P соответственно. Тогда , по определению , ни один из этих классов сложности может быть равна Н Р в предположении , что Н Р = Р С Р С Е .${\bf NL} \subseteq {\bf C_=L} \subseteq {\bf PL}$${\bf NP}$${\bf C_=P}$${\bf PP}$${\bf NP}$${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

В дополнение к результатам, указанным во всех других ответах, есть один, включающий интерактивные системы проверки ( ), которые являются обобщением N P, где Verifier и Prover обмениваются сообщениями для распознавания языка.${\bf IP}$${\bf NP}$

Известно, что , поэтому, если N P = P S P A C E , это означает, что достаточно только одного сообщения! Для меня более впечатляющим является тот результат, что Verifier не нужно будет бросать вызов Prover и он может доверять самому первому сообщению, посланному ею.${\bf IP = PSPACE}$${\bf NP = PSPACE}$