W [1] -твердые задачи на ограниченных графах степеней

Знаете ли вы задачи, которые являются W [1] -твердыми даже для ограниченных графов степеней?

Метрическое измерение сложно на графах со степенью не более 3, но это W [2] -твердый. Красно-синий неблокатор был W [1] -твердым на ограниченных графах степеней, но в доказательстве была ошибка (книга Downey Fellows 2013), и это трудно, только если синие вершины имеют ограниченную степень.

Ball и Trap I остаются -твердыми, когда ограничены бинарными деревьями$W[1]$

Теорема 5 гласит:

Теорема 5. Шар и ловушка I остаются -твердыми, ограниченными бинарными деревьями, максимальное количество ловушек на вершину - одна на цвет, и шары не размещаются ни на листьях, ни на родителях листьев.$W[1]$

Указанные графы и максимальной степени , то -Жесткие , чтобы решить , следует ли содержит подграф , изоморфного параметризованного числа компонента связности . Это теорема N.1 на странице 46 этой работы Даниэля Маркса и Михаила Пилипчука.$G$$H$$2$$\mathsf{W[1]}$$G$$H$$G$