NP-сложные проблемы на пути

22

все знают, что существует много проблем с решениями, которые являются NP-сложными на общих графах, но меня интересуют проблемы, которые даже NP-сложны, когда лежащий в основе граф является путем. Итак, вы можете помочь мне собрать такие проблемы?

Я уже нашел связанный вопрос о NP-трудных проблемах на деревьях .

graph-theory np-hardness

— Вениамин
источник

21

Если вы видите этот вопрос, вам также следует внимательно прочитать принятый ответ: «Возьмите любую сложную задачу NP, связанную с суперпоследовательностями, суперструнами, подстроками и т. Д. Затем заново интерпретируйте строку как помеченный граф путей».

— Saeed

2

Просто примечание: если пути не помечены, они, очевидно, очень сжимаемы, и компактное представление является разумным выбором (

битов для представления пути из

узлов) ... так что вы также можете "преобразовать" сложные проблемы, которые не не использую унарное кодирование; например , сумма подмножества: данные

немаркированных пути длины

, существует ли их подмножество, которое можно объединить, чтобы сформировать путь длины

?

\log n

$\log n$

n

$n$

n

$n$

a_{1}, . . ., a_{n}

$a_1,...,a_n$

b

$b$

— Марцио Де Биаси

24

Согласования радуги в краевом цвете графа является соответствием, ребро которого имеет различные цвета. Задача: учитывая ребро цвета графа и целое число , делает имеет соответствие с радугой , по крайней мере ребрами? Это известно как проблема согласования радуги , и ее NP- полнота даже для правильно окрашенных контуров. Авторы даже отмечают, что до этого результата не было известно, что ни одна проблема невзвешенного графа не является NP- трудной для простых путей в меру своих знаний. $G$ $k$ $G$ $k$

См. Ле, Ван Банг и Флориан Пфендер. «Результаты сложности для радужных совпадений». Теоретическая информатика (2013) , или версия arXiv .

— Юхо
источник

8

Вот несколько простых наблюдений.

Неокрашенный граф путей в основном кодирует целое число, так что вы можете взять любую сложную задачу NP, включающую унарно-кодированные целые числа, и переосмыслить ее как проблему графа пути. Если вы разрешите несколько целых чисел, закодированных в унарном виде (= непересекающееся объединение графов путей), то вы можете использовать некоторые сильно NP-полные задачи, такие как 3-Partition.
Цветной граф путей кодирует слово в фиксированном алфавите, поэтому вы снова можете решить сложную задачу со словами. Примером, который мне известен, является проблема Несвязных Факторов, представленная в Bodlaender, Thomassé и Yeo .

— Super0
источник

3

Это в основном @ комментарий Саида ..

— РБ

Хорошо, тогда не стесняйтесь понижать мой ответ. Что касается NP-сложных проблем на деревьях, я могу упомянуть хорошо известную проблему пропускной способности; на самом деле было показано, что это трудно для W-иерархии в исследовательском отчете Bodlaender, который я не смог найти в Интернете.

— Super0

6

MinCC Graph Motif является NP-сложным, когда граф является путем (даже APX-сложным). Учитывая график с цветами на вершинах и набором цветов, найдите подграф, соответствующий набору цветов и минимизирующий количество подключенных комп. См. Проблемы сложности в сопоставлении с образцом вершинного графа, JDA 2011.

— Olf
источник

5

Для заданного пути с узлами и взвешенными ребрами $n$ $1 \leq \text{weight}(u,v) < n$ найдите, можно ли пометить узлы, используя числа в (избегая дублирующих меток) таким образом, чтобы абсолютная разница метки двух соседних узлов равны весу ребра: $[1..n]$

| lab (u) - lab (v) | = weight (u, v)

$| \text{lab}(u) - \text{lab}(v)| = \text{weight}(u,v)$

Это эквивалентно проблеме реконструкции перестановок из различий, которая является NPC (один из моих «неофициальных» результатов :-).

— Марцио де Биаси
источник

3

Тривиальный ответ, который близок к тому, что появляется выше, но, я думаю, отличается.

$f\colon\mathbb{N}^3\to\mathbb{N}$ $\langle k,m,w\rangle$ $f(k,m,w)$ $m$ $w$ $n^{\log k}$ $n$ $\log k$ $k$ в унарном.) Этот набор значений может быть представлен как набор путей.

— Дэвид Ричерби
источник

3

Нерасщепляемая проблема потока (UFP) остается NP-трудной на пути. Действительно, UFP является NP-трудным даже на одном ребре, поскольку это эквивалентно проблеме ранца.

— Ариндам Пал
источник

3

Набор Доминирования Радуги (RDS) остается NP-трудным на пути. Для заданного вершинного графа RDS - это DS, где каждый цвет графа появляется хотя бы один раз.

Тропические доминирующие множества в графах вершинного цвета , JDA'18

— Olf
источник

2

Доминирующий набор и независимый доминирующий набор являются NP-сложными на путях, если во входных данных также есть «граф конфликтов», где ребро в этом графе представляет собой пару вершин, которые не могут быть обе в решении.

Корнет, Алексис; Laforest, Christian , Доминирование без конфликтов , Discrete Appl. Математика 244, 78-88 (2018). ZBL1387.05181 .

— Olf
источник