Разрешаемые экземпляры Max-Sat за полиномиальное время

Задача Max-Sat просит вас найти назначение формулы CNF, которое удовлетворяет как можно большему количеству предложений.

Для более простой задачи SAT существует много известных частных случаев, которые могут быть решены за полиномиальное время, например, мы можем решить 2-SAT за полиномиальное время.

Для Max-Sat ситуация иная, так как Max-Sat является NP-сложным даже для формул 2-CNF (каждое предложение содержит только 2 переменные).

Есть ли какие-нибудь интересные специальные входы, для которых Max-Sat является полиномиальным?

В частности, я был бы заинтересован в стандартной справочной информации для решения Max-Sat, когда графа возрастания имеет ограниченную ширину дерева.

Это не отвечает непосредственно на вашу проблему Max-SAT, но ссылки могут помочь вам получить полный ответ.

Szeider показал, что Удовлетворенность определяется с помощью фиксированных параметров при параметризации по ширине графика зависимости. Самер и Шейдер представили эффективный алгоритм динамического программирования.

Ссылки

С. Шейдер. Об фиксированных параметрируемых параметризациях SAT. В учеб. 6-я Международная конференция по теории и применениям удовлетворенности (SAT'03), Selected and Revised Papers, vol. 2919 LNCS, стр. 188–202. Springer-Verlag, 2004.

М. Самер и С. Шейдер. Алгоритмы подсчета пропозициональной модели. В учеб. 14-я Международная конференция по логике для программирования, искусственного интеллекта и рассуждения (LPAR'07), том. 4790 LNCS, стр. 484–498. Springer-Verlag, 2007.

Самер и Шейдер, Трактабельность с фиксированными параметрами. В А. Бире, М. Хейле, Х. ван Маарене и Т. Уолше, редакторы, «Справочник по удовлетворенности», часть 1, глава 13. IOS Press

Мы нашли один вид такой собственности:

$F$$F$$x$$C$$x$$C$$C$$C$$x$$x$

см .: http://arxiv.org/abs/1402.6485

Известны ли другие подобные свойства?