Есть ли проблемы «NP-Intermediate-Complete»?

Предположим, что P NP. $\ne$

Теорема Ладнера гласит, что существуют промежуточные проблемы NP (проблемы в NP, которые не находятся ни в P, ни в NP-Complete). Я нашел несколько завуалированных ссылок в Интернете, которые предполагают (я думаю), что в NPI существует много «уровней» взаимно сводимых языков, которые определенно не все сводятся в один.

У меня есть несколько вопросов о структуре этих уровней.

Существуют ли проблемы «NP-Intermediate-Complete» - то есть, проблемы NP-Intermediate, к которым любая другая проблема NP-Intermediate сводится по времени?
Сортируйте NP - P по классам эквивалентности, где взаимная сводимость - это отношение эквивалентности. Теперь наложите порядок на эти классы эквивалентности: если задачи в сводятся к задачам в (поэтому ясно, что класс эквивалентности NP-Complete является максимальным элементом). Является ли это полным порядком (т.е. проблемы расположены в бесконечной нисходящей цепочке)? Если нет, имеет ли «древовидная структура» частичного упорядочения конечный фактор ветвления? $A > B$ $B$ $A$
Есть ли другие интересные известные структурные компоненты NP - P? Есть какие-нибудь интересные открытые вопросы о базовой структуре?

Если что-то из этого в настоящее время неизвестно, мне было бы интересно это услышать.

Благодарность!

cc.complexity-theory np np-intermediate

— GMB
источник

Слабая версия этого заключается в том, что существуют проблемы «граф-изоморфизм-полный».

— Суреш Венкат

π

$\pi$

π

$\pi$

N P

$\mathsf{NP}$

N P

$\mathsf{NP}$

P = N P

$\mathsf P=\mathsf{NP}$

Спасибо, Бруно, можно ли найти эту информацию в оригинальной статье Ладнера или есть другие источники?

— GMB

Вы также можете взглянуть на статью Дауни и Фортнау: « Равномерно жесткие языки» ; в котором доказательство теоремы Ладнера, приведенное в Приложении A.1, показывает, что полиномиальные степени времени вычислимых языков имеют плотное частичное упорядочение. Они также предполагают, что если в NP существуют равномерно жесткие множества, то существуют неполные равномерно жесткие множества.

— Марцио Де Биаси

для другой ссылки на 1. и, возможно, полезного ресурса, см . ответ Райана и цитируемую в нем статью Шоенинга.

— Сашо Николов

На самом деле у меня нет ссылок на эти результаты - их нетрудно доказать, если вы понимаете теорему Ладнера.

Нет, для любого NP-неполного множества A существует другое множество B строго между A и SAT.
Эти классы эквивалентности известны как степени многочлена-много-один. Вы можете встроить любой конечный набор в градусы ниже NP. В частности, степени не являются полностью упорядоченными или конечно разветвленными.
Все зависит от того, что вы подразумеваете под «интересным». Существует огромная теория структуры степеней вычислимых множеств (см. , Например , книгу Соаре), и многие из этих вопросов не были перенесены на множества полиномиального времени. Например, можете ли вы иметь наборы NP A и B, чье соединение эквивалентно SAT, а чье соответствие эквивалентно пустому набору?

— Лэнс Фортноу
источник

A

$A$

B

$B$

C

$C$

(x, y) \in C

$(x,y) \in C$

x \in A

$x \in A$

y \in B

$y \in B$

Это термины теории решеток : объединение подмножества является его наименьшей верхней границей (если она существует) и соответствует наибольшей нижней границе.

— Бруно