Почти всегда почти правильно

Я ищу класс сложности, который относится к APX, так как BPP относится к P. Я уже задавал этот же вопрос здесь , но, возможно, TCS будет более плодотворным местом для ответов.

Причина этого вопроса заключается в том, что в практических задачах часто приходится находить приблизительные ответы (например, APX) с достаточно высокой достоверностью (например, BPP), что делает класс задач с алгоритмами ограниченной вероятностной аппроксимации потенциально полезной моделью того, что вычисляется в практика.

Возможным кандидатом такого класса были бы : задачи, допускающие приближенные решения с ограниченными вероятностными подпрограммами; однако я не уверен, что такой класс будет подходящим параметром для вероятностно вычислимых приближений класса. $APX^{BPP}$

Как BPP, так и APX были тщательно изучены. Это тот случай, когда или какой класс лучше всего подходит для решения вышеуказанных проблем? $APX^{BPP}$

cc.complexity-theory approximation-hardness

— Майкл
источник

BPP и P - классы решения проблем. Возможно, вам следует сначала спросить, что такое класс функции / поиска, соответствующий BPP, прежде чем переходить к приближению, я думаю, если у нас есть класс функции / поиска, то определение его версии приближения не должно быть трудным.

— Каве

Я думаю, что вам нужна оптимизационная версия обучения PAC (вероятно, приблизительно правильная). В то время как теория обучения PAC конкретно касается (случайным образом, с высокой вероятностью правильности) функций обучения для описания данных, как и в машинном обучении, вы задаете вопросы об оптимизации. Тем не менее, возможно, учебная литература PAC - это хорошее место для начала поиска ...

— Джошуа Грохов

Вместо описания оракула, то, что вы описываете, ближе к оператору BP. Оператор BP определяется на классах сложности решения задач. Должно быть легко расширить определение, чтобы обещать проблемы и таким образом определить версию проблемы обещания вашего класса сложности. Определение версии для задач оптимизации может быть сложнее.

— Сашо Николов

Для любой заданной целевой функции пусть BotL (best-of-the-list) будет алгоритмом, который оценивает целевую функцию на множестве входов и возвращает входные данные из этого списка, которые имели максимальный выход (из числа этих входов), со связями сломано произвольно. $\:$ Поскольку APX включает в себя только задачи
, целевую функцию которых можно вычислить за детерминированное полиномиальное время, BotL можно реализовать детерминистически за полиномиальное время. $\:$ Кроме того, значение, возвращаемое BotL
, по меньшей мере так же хорошо, как и любой из входных данных, по меньшей мере, на котором BotL был оценен. $\:$ В частности,
если какой-либо из входов в этом списке достаточно хорош, то вывод BotL будет достаточно хорошим.
Поэтому запуск BotL на выходах достаточно большого числа независимых исполнений базового алгоритма может увеличить вероятность успеха с 1 / poly до 1- (1 / (2 ^ poly)).

Как следствие предыдущего абзаца, точный
уровень достоверности по существу не влияет на результирующий класс.
(Эта ситуация очень похожа на RP .)

Я не смог ничего найти об этом в зоопарке сложности, хотя,
возможно, об этом говорили на семинаре, упомянутом в этой статье .

ОП запрашивает название класса задач, которые имеют рандомизированные алгоритмы аппроксимации постоянного фактора. Вы говорите (я думаю), что вероятность успеха для таких алгоритмов может быть увеличена. Я не вижу, как это отвечает на вопрос?

— Сашо Николов

Я не вижу этот вопрос в ОП.

$\:$ Майкл спрашивает, был ли класс «всесторонне изучен».

$\:$ По общему признанию, у меня не было много, чтобы сказать об этом, но я (по крайней мере, попытался) устранить недоразумение о том, что такое класс.

$\;\;\;$

В этом вопросе нет такого недоразумения.

— Сашо Николов

Правильно.

$\:$ Недоразумение в том, что «Возможный кандидат такого класса был бы ... вероятностно вычислимыми приближениями». абзац, который есть в посте, но не вопрос.

$\;\;\;$

С разъяснениями, я все еще считаю, что ваш ответ не исправляет недоразумение в ОП, а просто дает произвольный факт о рандомизированных приближениях.

— Сашо Николов