Теоретические гарантии времени выполнения методов распространения убеждений?

Было доказано, что распространение убеждений является очень мощным методом исследования вероятностных графических моделей.

Однако я ничего не знаю о BP, сравнимом с методами MCMC, где у нас могут быть полностью полиномиальные схемы рандомизированной аппроксимации (FPRAS) для # P-полных задач.

Может ли кто-нибудь указать мне на некоторые ссылки?

— Тяньян Ли
источник

Варианты распространения убеждений представлены в кодах расширителей и в « Спектральном методе Алона и Кейла» для раскрашивания случайных 3-раскрашиваемых графов (а также во многих более поздних статьях, использующих их идеи). Хотя это в некоторой степени отвечает вашему названию, оно не отвечает основной части вашего вопроса.

— Юваль Фильмус

Кстати, я не получил ваше последнее предложение. Что ты хочешь этим сказать? «Методы MCMC, где мы можем иметь полностью полиномиальные схемы рандомизированных приближений (FPRAS) для # P-полных задач». Есть указатели?

— Даниил

@Daniel Я искал решение проблем с использованием BP, где у них есть хорошие теоретические гарантии для времени выполнения.

— Тяньян Ли

Тогда, я думаю, вам нужно изменить формулировку вашей проблемы. Я понял другое.

— Даниэль

Ответы:

Доказано, что BP и большинство его вариантов сходятся на графах без циклов. Когда у вас есть циклы, они иногда показывают очень странное поведение. В этих случаях люди пробовали схемы различных аппроксимаций, например иерархии Шерали-Адамса, Ловеша-Шрайвера и Лассерра.

См. [1] для всестороннего обзора этих приближений. Также (Wainwright and Jordan, 2008) включает в себя другой класс приближений.

[1] http://cs.nyu.edu/~dsontag/papers/sontag_phd_thesis.pdf

— Даниил
источник

Вот почему распространение опроса (двоюродный брат распространения убеждений) так хорошо работает при решении больших случайных задач 3-SAT. Для случайных факторных графов локально граф выглядит так, как будто это дерево, и поэтому распространение опроса может быть успешным.

— user834

Вот статья, где авторы использовали BP, чтобы получить полностью рандомизированную схему аппроксимации за полиномиальное время для задачи обтекаемой сети с минимальными затратами.

— Тяньян Ли
источник