Есть ли сокращение до игр «дверь и прижимная пластина», которые не увеличивают длину решения?

Эта статья доказывает, что в игре с дверями и прижимными плитами PSPACE сложно определить, может ли аватар (игрока) достичь определенного места. Это подтверждается сокращением от TQBF , а длина полученных решений экспоненциально зависит от количества универсальных квантификаторов в формуле.

Есть ли сокращение от машины NPSPACE до такой игры, для которой длина игровых решений полиномиально связана с длиной путей принятия машины?

Возможно, вы можете легко смоделировать LBA; идея заключается в следующем:

• $G_i$

• $C_i$$C_i$

• $Z_i$$O_i$$Z_i$$O_i$

• $q_i$$i$$q_i$

• $C_i$$C_{i+1}$$C_{i-1}$

Гаджет ячейки изображен на рисунке ниже.

Можно сделать недетерминированный выбор, разделив коридоры в управляющих структурах на два или более суб-коридора, как показано на рисунке ниже.

Примечание: если табличка может открывать / закрывать только одну дверь, то вы можете добавить вспомогательную структуру с (длинными) односторонними коридорами, которая (де) активирует отдельные двери состояния каждой ячейки.

Еще один быстрый способ доказать Metatheorem 2c (PSPACE-твердость, когда двери управляются двумя плитами) - это использовать структуру недетерминированной логики ограничений ( RA Hearn и ED Demaine, модель вычисления недетерминированной логики ограничений: сокращения и применения ).

В этом случае достаточно использовать горизонтальный ряд вертикальных коридоров-пар. Состояние каждой пары коридоров представляет направление (внутрь / наружу) ребра в исходном графе ограничений. Достаточно смоделировать гаджет AND и гаджет OR, как показано на рисунке ниже.

Этот тип исследования соотношения видеоигр с вычислительной сложностью довольно интригующий, но он также довольно новый, как правило, менее десяти лет. Я буду утверждать, что здесь есть тонкость, которая иногда упускается в текущем анализе [пока не видел / не заметил этого, упомянутого в цитируемой статье или других статьях], и которая мешает определенно ответить на поставленный вопрос.

Чтобы доказать связь с вычислительной системой, нужно уметь отобразить вычислительную систему на игру и наоборот. например, в цитируемой выше статье Viglietta есть концепция, что прижимные плиты и двери (то есть управляющие прижимные плиты двери) могут быть «подобны» QBF. эта аналогия, безусловно, жизнеспособна, поскольку они наметили ее. можно использовать QBF, чтобы решить игру с нажимными плитами и дверями.

Однако здесь есть тонкость. в данной игре макеты игры в основном фиксированы. В дизайне видеоигр концепция различных макетов называется «макетирование» и не является «данностью» для всех игр. например, в революционной игре Doom инструменты дизайна уровней были открыты, то есть предоставлены игрокам для использования. другими словами, произвольный дизайн уровней можно рассматривать как часть игры. но в других играх, рассмотренных в статьях, видеоигры в оригинальном виде имеют фиксированные уровни. в документах иногда это явно не учитывается.

поэтому существует веский аргумент в пользу того, что в большинстве игр без дизайна уровней или случайных макетов уровни являются фиксированными, и это оказывает большое влияние на реальную сложность решения «игры». то есть, что именно такое «игра»? это включает в себя случайные макеты и / или возможность дизайна уровня? дизайн уровня является частью вычислительного отображения? эти проблемы несколько затушеваны в текущих статьях.

В противоположность этому, можно утверждать, что все реальные реализации видеоигр могут быть решены с помощью автоматов, потому что они имеют ограниченную память !

чтобы существовали реальные вычислительные отображения, в основном нужно обобщить игру, чтобы

• уровни с произвольным размером! так что это может быть сопоставлено с ТМ с «входными» лентами произвольного / неограниченного размера.
• дизайн уровней, который позволяет создавать эти уровни.

немного похожая проблема с отображением возникает в исследованиях CA / Cellular Automata, где есть идеи об использовании бесконечных периодических шаблонов на CA в качестве «стартовых шаблонов» для доказательства эквивалентности / полноты TM.

так что в целом ваш вопрос не является строго определенным, пока вы не проясните лучше (то есть более формально / математически определите ), что вы подразумеваете под «в игре с дверями и прижимными пластинами», и таким образом, что даже бумага, по-видимому, не строго определяет, особенно по поводу идей по дизайну уровней, неограниченному размеру уровней и так далее. но обратите внимание, что «игры», определенные с помощью этих функций, были в значительной степени абстрагированы от реальных / реальных видеоигр.

Короче говоря, я думаю, что это интересное / стоящее исследование, хотя оно и начинается как неформальное и заслуживает дальнейшего развития, но в некоторой степени его формализация должна быть более строгой, особенно в основных определениях, если она будет развиваться дальше. он должен проводить более строгое / формальное / прозрачное различие между реализациями и абстракциями .