Есть ли скрытая связь между существованием несчетных множеств и неразрешимостью проблемы остановки?

9

Поскольку оба доказательства используют диагональный аргумент, мне интересно, существует ли неясная связь между существованием несчетных бесконечных множеств и неразрешимостью проблемы остановки. Была бы решаема проблема остановки, если бы все множества были исчисляемыми?

halting-problem 
— Ленар Хойт
источник
10
Да, диагональный аргумент!
— Махди Черагчи
1
@MCH Я думал, что, возможно, есть и другая характеристика, кроме диагонального аргумента, который связывает оба. Этот вопрос может быть слишком размытым для SE.
— Ленар Хойт
4
Это может быть частичная ссылка: ясно, что множество всех языков в данном алфавите неисчислимо. Однако набор всех машин Тьюринга исчислим. Это прямо подразумевает существование неразрешимых проблем. Однако это рассуждение ничего не говорит о проблеме остановки.
— 042
9
Конечно, существуют теоретико-множественные модели ZFC, где все множества счетны (хотя и не в модели), но проблема остановки всегда неразрешима. Смотрите этот вопрос MathOverflow .
— Питер Шор
4
Пожалуйста, пожалуйста, скажите, пожалуйста, неразрешимость отныне.
— Виджай Д

Ответы:

14

Это не скрытая ссылка, а явная, с использованием языка теории категорий, а также очень естественный вопрос для изучения и изучения. На эту тему есть немало материала.

— Виджай Д
источник
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.