Эффективный алгоритм существования перестановки с последовательностью разностей?

Этот вопрос мотивирован этим постом, Можете ли вы определить сумму двух перестановок за полиномиальное время? и мой интерес к вычислительным свойствам перестановок.

Разностная последовательность перестановки чисел формируется путем нахождения разности между каждыми двумя соседними числами в перестановке . Другими словами,$a_1, a_2, \ldots a_n$1 , 2 , … n + 1 π a i = | π ( i + 1 ) - π ( i ) | 1 ≤ i ≤ $\pi$$1, 2, \ldots n+1$$\pi$$a_i= |\pi(i+1)-\pi(i)|$за$1 \le i \le n$

Например, последовательность является последовательностью разностей перестановок . При этом последовательности и не являются последовательностями различий любой перестановки чисел .2 3 4 1 2 , 2 , 3 3 , 1 , 2 1 , 2 , 3 , $1, 1, 3$$2 3 4 1$$2, 2, 3$$3, 1, 2$$1, 2, 3, 4$

Существует ли эффективный алгоритм для определения, является ли данная последовательность разностной последовательностью для некоторой перестановки , или это NP-сложный?$\pi$

РЕДАКТИРОВАТЬ : Мы получим вычислительно эквивалентную задачу, если мы сформулируем задачу с использованием круговых перестановок.

РЕДАКТИРОВАТЬ 2 : Крест размещен на MathOverflow, Насколько сложно реконструировать перестановку из ее последовательности различий?

РЕДАКТИРОВАТЬ3 Присудить награду за эскиз доказательства, и я приму ответ после получения полного формального доказательства.

РЕДАКТИРОВАТЬ 4 : хорошее доказательство полноты Марцио было опубликовано в электронном журнале комбинаторики .$NP$

Это эскиз возможного сокращения, чтобы доказать, что это NP-сложный:

$a_i$$...11111...$ ) (Я называю их 1SEQ) заставляют подпоследовательность увеличения или уменьшения числа в перестановке;

$2$$1112112111$

 a_i seq.:     1 1 1  2  1 1  2   1  1  1  forces
 permutation: 1 2 3 4 _ 6 7 8 _ 10 11 12 13 (or its decreasing equivalent)
 (from 4 you cannot go back to 2,
 from 8 you cannot go back to 6)

Отверстия должны быть заполнены в остальной части перестановки.

3) используя достаточно большой 1SEQ, за которым следует 1SEQ с некоторыми дырками, а затем еще один большой 1SEQ, вы можете построить принудительную линию ;

4) объединяя множество принудительных линий, вы можете построить график сетки перестановок, в котором узлы соответствуют отсутствующим числам в базовой принудительной перестановке.

Например, последовательность 1111111112111111111112111111111 вызывает следующий график сетки перестановок 5x7:

29 30 31 32 33 34 35
22 23 24    26 27 28
15 16 17 18 19 20 21
 8  9 10    12 13 14   
 1  2  3  4  5  6  7

$w \times w$$a,b$$|a-b|=kw$ .

$G$

$G$$G$ ; это требует довольно сложного гаджета - «гаджета выбора», который должен быть создан в другой части графа сетки перестановок;

7) Вы можете заполнить все дыры (т.е. завершить перестановку) тогда и только тогда, когда исходный граф сетки имеет гамильтонов цикл

РЕДАКТИРОВАТЬ: 27 июля 2013

Я попытался формально доказать NP-полноту проблемы: я ввел новую проблему (проблема Crazy Frog ) - NPC. Задача «Перестановочная перестройка из различий» эквивалентна «1-D задаче« Безумная лягушка »без заблокированных ячеек» (которая также является NPC).

Для получения подробной информации о сокращении см. Мой вопрос / ответ по теме «Два варианта гамильтоновых путей» или загрузите черновик доказательства «Когда лягушка встречает перестановку» :)) (я все еще проверяю / дополняю его)