Расстояние между обычными языками

Я хочу определить понятие «близости» между двумя регулярными языками конечных слов в $\Sigma^*$ (и / или бесконечными словами в $\Sigma^\omega$ ). Основная идея состоит в том, что мы хотим, чтобы два языка были близки, если они не отличаются по многим словам. Мы могли бы также использовать расстояние редактирования каким-то образом ... Я не мог найти хорошие ссылки по этому вопросу.

Я не называю это расстоянием, потому что я не требую, чтобы все аксиомы расстояния были верными (хотя это не плохо, если они).

$$d(L,K)= \limsup_{n\to\infty} \frac{|L_n\Delta K_n|}{|L_n\cup K_n|}$$ $L_n$$K_n$$L$$K$$\Sigma^n$$\Delta$

Это "расстояние" изучено? Есть ли ссылки на предмет (возможно, с альтернативным выбором для функции расстояния)? Любая помощь или указатель будет оценен, спасибо.

Как вы, возможно, уже знаете, общей метрикой для слов является метрика Кантора, которая определяется как:

$$d(l, k) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \mbox{if } l = k \\ 2^{-n} & \mbox{where } n = \min\{i\in\mathbb{N} \;|\;l_i \not=k_i\} \end{array} \right.$$

Грубо говоря, если строка представляет собой последовательность событий, расстояние между двумя строками равно , где - первый раз, когда они различаются. Это можно поднять до метрики на (непустых) языках с помощью метрики Хаусдорфа. (Если вы разрешаете бесконечные строки, вы также должны убедиться, что языки полны по Коши.) $2^{-n}$$n$

Этот показатель показывает много в проверке. Первое упоминание об этом, которое я знаю, это Alpern и Schneider 1985, Определение жизненности . (Извините за отсутствие ссылки, но я не смог найти онлайн копию.)

Жан-Эрик Пин написал обзорную статью « Бесконечные методы в теории автоматов» , в которой он рассматривает некоторые более общие метрики, а также рисует некоторые связи с дуальностью Стоуна.