Диофантовы уравнения и классы сложности

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИОФАНТИНА (даны натуральными числами $a, b, c$Есть ли натуральные числа $x$ а также $y$ такой, что $ax + by + c = 0$?) разрешимы за полиномиальное время.

УРАВНЕНИЯ ДЛЯ КВАДРАТИЧЕСКИХ ДИОФАНТИНОВ ($ax^2 + by + c = 0$) являются NP-полными ( NP-полными решениями для квадратичных полиномов ).

Общие диофантовы уравнения неразрешимы (теорема Дэвиса-Патнама-Робинсона-Матиясевича).

Существуют ли другие классы диофантовых уравнений (с ограничениями на их аргументы / переменные), которые охватывают другие классы сложности (в частности, PSPACE)?

Эта статья « Вычислительные сложности диофантовых уравнений с параметрами по Тунгу» доказывает со-NP-полноту варианта с параметрами над натуральными числами.

Обратите внимание, что многое зависит от того, над каким набором вы решаете. Например, NP-полная задача SUBSET-SUM может рассматриваться как ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИОФАНТА, когда вы ограничиваете свое решение положительными целыми числами. Если вы допускаете и отрицательные решения, то это разрешимо за полиномиальное время. Для превосходного обзора, см .:

[Http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.114.3864][1]