Ударить наборы с подсемейством

Позволять $F$ быть семьей $d$подмножества конечной вселенной $U$объектов. Семья$H$ из $k$подмножества $U$, с $1 \le k < d$, это $(k,d)$- наезд набора из$F$ если для каждого $V \in F$ существует хотя бы один набор $W \in H$ такой, что $W \subset V$,

Учитывая коллекцию $F$ как указано выше, $(k,d)$- проблема набора заданий состоит в том, чтобы найти самый маленький$(k,d)$-hitting-набор $H$ за $F$,

когда $k = 1$у нас есть стандартная проблема набора ударов, и для нее есть много предыдущих результатов. Я знаю о параметризованных анализах для случая с$k = 1$ а также $d \le 3$(см. Бранкович и Фернэу , например).

Кто-нибудь знает какие-либо результаты, касающиеся сложности или твердости аппроксимации $(k,d)$-установить проблему с:

1. $k = 1$ а также $d = 4$?
2. $d = 4$ а также $1 < k < d$?
3. $1 \le k < d$ а также $d$ произвольно?

Для постоянного $d$ $(k,d)$-разрешить поставленную задачу не сложнее оригинала $d$набор ударов (т.е. $k=1$) с учетом как аппроксимации, так и параметризованной сложности. Есть простое сокращение от$kd$-HS до $d$-Hs. Для примера$(U,\mathcal{F},d,k)$ из первой проблемы мы получаем экземпляр $(U',\mathcal{F'},d)$ второго, в котором каждый элемент $e \in U'$ соответствует $k$подмножество $U$и каждый набор в $\mathcal{F'}$ соответствует набору в $\mathcal{F}$ таким же образом (т.е. отображение всех $k$подмножества $U$ к элементам в $U'$). поскольку$k$ является константой размера нового экземпляра, является полиномиальной функцией размера первого экземпляра ($O(n^k)$). Множество ударов для первой задачи соответствует множеству ударов с той же мощностью для второй задачи и наоборот, следовательно, сокращение сохраняет приближение.